经济数学4.1定积分的概念与性质.pptxVIP

§4.1 定积分概念与性质 §4.3 积分的基本公式 《经济数学基础》 第4章 ESC 第4章 积分及其应用 §4.4 换元积分法 §4.2 不定积分概念与性质 §4.5 分部积分法 §4.6 无限区间的广义积分 §4.7 积分学的应用 第1页，共49页。 一.定积分定义 ESC §4.1 定积分概念与性质 二.定积分的几何意义 §4.1 定积分概念与性质 三.定积分的性质第2页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 规则图形 的面积 矩形的面积=长 宽. 长宽高下底上底直角梯形的面积= 中位线,长为 直角梯形的面积可用矩形面积计算. 第3页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 那么,不规则图形的面积如何求呢?第4页，共49页。 一. 定积分定义 用若干条平行于 轴及 轴的直线 将图形分割,所求面积应为被分割的 所有小面积之和. 如左图,将其放入平面直角坐标系中. 我们分析 : 由三条直线和一条曲 线围成,其中两条直线互相平行,第三条 直线与这两条直线垂直,另一边为曲线,称这样的图形为曲边梯形. 对四周的不规则图形,面积怎么求? 只要将其求出,则大的不规则图形面 积也即求出.ESC?????????? 求不规则图形 的面积问题 其中,中间部分为矩形,易求面积. 转化为 求曲边梯形 的面积问题第5页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 案 例如何求曲边梯形的面积? 将曲边梯形放在平面直角坐标系中,则由连续曲线称为曲边梯形. 直线和(即 轴)所围成的平面图形=面积第6页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 直 曲 对立统一按下述程序计算曲边梯形的面积: 在区间 上任意选取分点 … , 每个小区间的长度为其中最长的记作 ==分成 个小区间 我们从计算矩形面积出发计算曲边梯形面积. (1)分割——分曲边梯形为 个小曲边梯形 第7页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 == 过每个分点 ( ) 作 轴的垂线,把曲边梯形分成 个窄曲边梯形. (1)分割——分曲边梯形为 个小曲边梯形 用 表示所求曲边梯形的面积. 表示第 个小曲边梯形面积, 则有: 第8页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 == (2)近似代替——用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积 在每一个小区间 上任选一点 ( ),用与小曲边梯形同底,以 为高的小矩形的面积 近似代替小曲边梯形的面积,即 第9页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 == (3)求和——求 个小矩形面积之和 个小矩形构成的阶梯形的面积是 ,这是原曲边梯形面积的一个近似值.即第10页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 (4)取极限——由近似值过渡到精确值 分割区间 的点数越多,即 越大,且每个小区间的长度越短,即分割越细,阶梯形的面积,即和数 与曲边梯形面积 的误差越小. 现将区间 无限地细分下去,并使每个小区间的长度 都趋于零,这时,和数的极限就是原曲边梯形面积的精确值. 动态描述阶梯形面积 与曲边梯形面积的 无限接近过程 第11页，共49页。 ESC 一. 定积分定义 案 例如何求曲边梯形的面积? 面积(1)分割; (2)近似代替; (3)求和; (4)取极限.经以下四步:第12页，共49页。 一. 定积分定义 案 例如何求曲边梯形的面积? (1)分割; (2)近似代替; (3)求和; (4)取极限.经以下四步:第13页，共49页。 一. 定积分定义 案 例如何求曲边梯形的面积? (1)分割; (2)近似代替; (3)求和; (4)取极限.经以下四步:A第14页，共49页。 一. 定积分定义 案 例如何求曲边梯形的面积? (1)分割; (2)近似代替; (3)求和; (4)取极限.经以下四步