正弦定理余弦定理应用举例要点梳理解斜三角形的常.pptxVIP

§4.7 正弦定理、余弦定理应用举例要点梳理1.解斜三角形的常见类型及解法 在三角形的6个元素中要已知三个（除三角外） 才能求解，常见类型及其解法如表所示. 已知条件应用定理 一般解法一边和两角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°,求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解 基础知识 自主学习第1页，共44页。 两边和夹角(如a,b,C)余弦定理正弦定理 由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=180°求出另一角.在有解时只有一解 三边 (a,b,c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180°,求出角C.在有解时只有一解 两边和其中一边的对角（如a,b,A) 正弦定理余弦定理 由正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解，一解或无解 第2页，共44页。 2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面 积问题、航海问题、物理问题等.3.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角, 目标视线在水平视线 叫俯角（如图①）. 上方下方第3页，共44页。 (2)方位角指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）.（3）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.正北第4页，共44页。 基础自测1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B 点的仰角是60°,C点的俯角是70°，则∠BAC 等于（ ） A.10° B.50° C.120° D.130° 解析 由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°, ∴∠BAC=60°+70°=130°.D第5页，共44页。 2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔 A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏 东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ） A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10° 解析 灯塔A、B的相对位置如图所示， 由已知得∠ACB=80°， ∠CAB=∠CBA=50°， 则α=60°-50°=10°.B第6页，共44页。 3.在△ABC中，AB=3，BC= ，AC=4，则边AC 上的高为（ ） A. B. C. D. 解析 由余弦定理可得：B第7页，共44页。 4.△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形面积 则a的值为（ ） A.20 B.25 C.55 D.49 解析 由S= bcsin A=220 ,得c=55. 由余弦定理得 a2=162+552-2×16×55×cos 60°=2 401, ∴a=49.D第8页，共44页。 5.(2009·湖南文,14)在锐角△ABC中,BC=1,B=2A, 则 的值等于 ,AC的取值范围为 . 解析2第9页，共44页。 题型一 与距离有关的问题 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取 相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°, ∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求 A、B之间的距离. 分析题意，作出草图，综合运用正、 余弦定理求解.题型分类 深度剖析第10页，共44页。 解 如图所示在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD= km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.在△ABC中，由余弦定理，得B第11页，共44页。 求距离问题要注意：（1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.第12页，共44页。 知能迁移1（2009·海南,宁夏理， 17）为了测量两山顶M、N间的 距离，飞机沿水平方向在A、B 两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面 内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和 A、B间的距离，请设计一个方案，包括：①指 出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标 出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离 的步骤.第13页，共44页。 解 方案一：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N点的俯角