成信工大气流体力学讲义01流体力学基础.docxVIP

1 第一章 流体力学基础 §1.流体的物理性质和宏观模型 §2.流体速度与加速度，Lagrange 法和Euler 法 §3.迹线和流线 §4.涡度、 散度、环流和形变率 §5.速度势函数和流函数 本章重点：描述流体运动的基本方法及物理量。 引言 流体：具有流动性， 形状易变的物体(如水、空气)，不同于固体 (刚体)，是液体和气体的统称。 流体力学：研究流体运动规律以及流体和固体间相互作用的科学(不同于研究刚体的“理论力学”)。 地球物理流体(动) 力学：以与地球相联系的大气、海洋、河流等为主要研究对象的流体力学，简称 地球流体力学。 大气流体力学 (Fluid Mechanics of the Atmosphere)：以大气为主要研究对象的流体力学。 §1.流体的物理性质和宏观模型 质点力学中把实际物体抽象概括称为“质点”(有质量但无体积)。 流体力学也把实际流体抽象概括为 “流点”或 “连续介质”。 1. 连续介质假设：把离散分子构成的实际流体，看作是由无数流体质点没有空隙、连续分布而构成 的，称为“流点”。即：流体质点 (气象上称空气微团或气块)=大量流体分子的集合。 流体质点是连续分布的， 其上的物理量(如：温度、密度、 速度等也是连续分布的，从而构成各 种可用连续函数表示的物理量场，可利用高等数学中矢量分析与场论的知识来研究。 2. 对流点的尺度要求： 既要充分小 (以使它在流动中可当作 “点”)，又要足够大 (能保持大量分子， 具有确定的统计平均效应)。其密度表示为： ρ= δ lτ= ρ(x,y,z,t) 3. 连续介质假设对大多数流体适用，但对个别情况不适用，如高层(z50km， 即平流层中层以上) 稀薄大气 (此时，流点必须取得很大，则失去点的意义)。 2 或 〈v = v(x, 或 〈v = v(x,y,z,t) (1.8) 〈 y =y(x0 ,y0 ,z0 ,t) (1.5) ?? z = z(x0 ,y0 ,z0 ,t) 1. 矢径： = xi一 + yj一 + zk一 (1.1) 其中(x， y，z) 为直角坐标系中的位置坐标。 2. 流速：V 2. 流速：V = (1.2) ?t 一一 ?V?t3. 加速度： 一 一 ?V ?t 4. 拉格朗日(Lagrange)变量 t=t0时，位于(x,y,z)=(x0,y0,z0)的流点的位置： = (x0 ,y0 ,z0 ,t) (1.4) ??x = x(x0 ,y0 ,z0 ,t) ? 则其流速为： 一 ? V(x0 ,y0 ,z0 ,t)= ?t (x0 ,y0 ,z0 ,t 一 ? 拉氏变量 (观点)：着眼于个别流点，跟踪考察确定的个别流点在不同时刻的速度和位置。 即以某 一流点为对象， 研究其空间位置及物理量随时间变化的规律， 进而推广到整个流体中的所有流点。实 例：漂流瓶、示踪剂。 判断特征：流场一般用位置坐标 (函数)表示，变量为：x0,y0,z0,t 5. 欧拉(Euler)变量 固定在某一空间点(x， y， z) 上考察其各个时刻的流速，表示为： V一 =(一Vx,y,z,t) (1.7) V ??u = u(x,y,z,t) ? ??w = w(x,y,z,t) 即以流体空间某一固定体积元(空间中的固定点)为对象， 研究不同时刻流体通过该固定点时的 运动状态及物理量的变化规律。 实例：气象站、水文站。 判断特征：流场一般用流速分量(函数)表示，变量为：x,y,z,t 欧拉观点的本质：流体运动归结为物理量场的特征及变化， 通过物理定律，转换为一组偏微分方 程来描述。 3 (1.12)??z = z(c1,c (1.12) ??z = z(c1,c2,c3,t) 则最后可得：〈 y =y(x0 ,y0 ,z0 ,t) ?? z = z(x0 ,y0 ,z0 ,t) 拉氏观点的优点：描述流体运动直观、明了 (跟踪流点)，如研究高层大气中的物质输送问题。 缺点： 解决问题时，应用数学工具不方便。 欧拉观点的优点： 把流体运动当作 (流) 场随时间的变化，便于应用矢量分析、 场论和数理方程 等数学工具，应用更为广泛，如气象研究中涉及的绝大多数问题。 缺点：研究整个流场需要建立若