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专题10 抽象函数大题单调性奇偶性归类
目录
【题型一】保和函数:f (a+b) f (a)+f (b)单调性与奇偶性2
【题型二】类对数积函数:形如f (axb) f (a)+f (b)单调性与奇偶性5
【题型三】类指数函数:形如f (a+b) f (a)f (b)单调性8
【题型四】类对数商函数:形如f (a/b) f (a)-f (b)单调性11
【题型五】类线性函数:f (a-b) f (a)-f (b)单调性与奇偶性 12
【题型六】保积函数:f (a*b) f (a)*f (b)单调性与奇偶性 13
【题型七】恒 “截距”线性函数:f (a+b) f (a)+f (b)-1单调性 16
【题型八】形如f (a*b) f (a)+f (b)+t单调性与奇偶性 19
【题型九】形如f (a+b)+f (a-b) 2f (a)f (b)奇偶性21
ab
【题型十】形如f (a)+f (a) f ( )单调性与奇偶性22
1ab
【题型十一】形如f (a)+f (a) f(ab)[1f(a)f(b)]单调性与奇偶性27
1f(a)f(b
【题型十二】形如f (a-b) 单调性与奇偶性29
f(a)f(b)
【题型十三】其他形式的抽象函数汇总30
综述
一、赋值思维:
抽象函数求解或者证明奇偶性和单调性基础。有如下规律技巧:
(1).第一层次赋值:常常令字母取0,-1,1等
f (x )t x
2 . 0 0 .
()第二层次赋值:若题中有条件 ,则再令字母取 。
(3).第三层次赋值:拆分赋值。根据抽象式子运算,把赋值数拆成
某两个值对应的和与积 (较多)或者差与商 (较少)。
二、抽象函数判断或者证明奇偶性的思维和技巧
证明奇偶性,实质就是赋值。分析出赋值规律。
1. f 0 f 1
可赋值,得到一些特殊点函数值,如 (), ()等,
2.尝试适当的换元字母,构造出x 和-x,如f (x+y),可令y -x,f
xy y -1
( ),可令 等等
3.通过各类抽象函数式子,来积累一定的赋值技巧。
三、抽象函数判断或者证明单调性的思维和技巧
x x
证明单调性,实质就是构造定义法,在 1 2 时,构造证明出
f (x )f (x )
2 1 正负。常见的构造规律如下:
f (x )f (x ) f (x -x +x )f (x )
(1)构造 “和” 2 1 2 1 1 1
x
2
f (x )f (x ) f ( x )f (x )
2 1 2 1
x
(2).构造 “积” 1
f x y
f y f x y
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