复变函数-复平面上的曲线和区域.pptxVIP

§２复平面上的曲线和区域一　复平面上的曲线方程曲线和区域第1页，共18页。 1、直角坐标形式曲线和区域第2页，共18页。 2、参数方程形式曲线和区域第3页，共18页。 例1：指出满足下列条件的点集（1）i与-1连线中垂线上的点，y=-x解曲线和区域第4页，共18页。 曲线和区域第5页，共18页。 例2：指出下列参数方程所表示的曲线曲线和区域第6页，共18页。 曲线和区域第7页，共18页。 二、简单曲线与光滑曲线以参数方程1、连续曲线：2、简单曲线：3、简单闭曲线：4、光滑曲线：5、逐段光滑：由有限条光滑曲线所连接成例如：圆，直线是光滑曲线 多边形边界是逐段光滑曲线和区域第8页，共18页。 课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线?答案简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭曲线和区域第9页，共18页。 三、复平面上点集和区域1、点集Ez0Ez0Ez0曲线和区域第10页，共18页。 曲线和区域第11页，共18页。 (3)点集性质①②曲线和区域第12页，共18页。 2、区域（1）定义：连通的开集（2）闭域：区域D与其边界点集并构成闭区域注：闭区域不是区域，也未必有界曲线和区域第13页，共18页。 (3) 单连通域与多连通域的定义:复平面上的一个区域B, 如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于B, 就称为单连通域. 一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域.单连通域多连通域曲线和区域第14页，共18页。 例1 指明下列不等式所确定的区域, 是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.解无界的单连通域(如图).曲线和区域第15页，共18页。 是角形域,无界的单连通域(如图).无界的多连通域. 曲线和区域第16页，共18页。 表示到1, –1的距离之和为定值4的点的轨迹, 是椭圆,有界的单连通域.曲线和区域第17页，共18页。 有界的单连通域.曲线和区域第18页，共18页。