专题08 单调性应用：恒成立求参与解不等式-2023学年高一数学培优练（人教A版2019第一册）（原卷版）.pdfVIP

专题 8 单调性应用：恒成立求参与解不等式 目录 【题型一】利用单调性定义求参2 【题型二】单调性与对称轴求参2 【题型三】单调性与中心对称求参 3 【题型四】抽象函数单调性求参4 【题型五】 分段函数单调性求参 5 【题型六】分式函数单调性求参 6 【题型七】绝对值函数单调性求参 6 【题型八】构造函数求参 7 【题型九】参变分离求参 7 【题型十】类周期函数求参 8 【题型十一】”两个函数 “相等”恒成立 （存在）求参9 【题型十二】应用单调性比大小 10 培优第一阶——基础过关练 10 培优第二阶—— 能力提升练 12 培优第三阶——培优拔尖练 13 综述： 单调性 单调性的定义的等价形式：设x ，x ∈[a，b] ，那么有： 1 2         f x －f x f x －f x ① 1 2 0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ； ② 1 2 0⇔f(x)是[a,b]上 x －x x －x 1 2 1 2 的__减函数__ ； 单调性经验型结论：（注意定义域是否有变化和限制） 1 1 1、 （1） ， ， （2 ）-  ，-     （3 ）+  ； -  ； +  ； -   2、复合函数：内函数与外函数 “同增异减” 【题型一】利用单调性定义求参 【典例分析】 f (x) f (0) 0 x ,x x  x 已知函数 在R上有定义，且 .若对任意给定的实数 1 2  1 2  ，均有 xf x +x f x xf x +x f x (x+ 1)f (1 2x)0        恒成立，则不等式 的解集是______. 1 1 2 2 1 2 2 1 【提分秘籍】 定义法判断单调性 基本规律 （1）取值：设x ,x 是该区间内的任意两个值，且x x ； 1 2 1 2 （）作差变形：即作差，即作差f (x ) f (x ) ，并通过因式分解、配方、有理化等方法， 2 1 2 向有利于判断符号的方向变形； （）定号：确定差f (x ) f (x ) 的符号； 3 1 2 （4 ）下结论：判断，根据定义作出结论. 即取值作差变形定号下结论. 【变式训练】 f x 0, f 2x1 f 1x 1.已知函数  在 上单调递减，则不等式     的解集为 （ ）  2   2   1 