布朗运动及其应用.doc

PAGE 3 布朗运动及其应用 【摘要】：布朗运动作为一个简单的、连续的随过程，其发展随着物理和金融模型随机行为的发展在不停地进行着。这种随机行为的典型例子是气体分子的随机运动和资产定价的波动。布朗运动的应用很广泛，例如，图像中的噪声建模，分形生成，晶体生长和股票市场的模拟。本文开始对布朗运动包括其发现和之后的发展进行了概括性的介绍并探索了布朗运动和正态过程的关系以及布朗运动的一些性质，布朗运动有许多有意思的性质，其中包括连续性和轨道几乎处处不可微的性质。并且无论对这种性质理解得多么透彻，这个性质看上去仍然很像布朗运动的性质，最后会对布朗运动在金融领域某些方面的应用进行探索。 【关键字】：布朗运动；正态运程；连续；可微 【Abstract】：Brownian motion (Wiener Process) is a simple continuous stochastic process that is widely used in physics and finance modeling random behavior that evolves over time. Examples of such behavior are the random movements of a molecule of gas or fluctuations in an asset’s price. Brownian motion has a wide range of applications, including modeling noise in images, generating fractals, growth of crystals and stock market simulation. This?article?will first concentrate on introducing Brownian motion including its discovery and development generally. It also studies the relationship between Brownian motion and Normal process as well as its properties. Brownian motion has a number of other interesting properties. One is that realizations, while continuous, are differentiable nowhere with probability 1. Realizations are fractals. No matter how much you magnify a portion of graph of a realization, the result still looks like a realization of a Brownian motion. Finally the article will look into some applications of Brown motion in the financial world. 【keywords】：Brownian motion；Normal process；continuous；differentiable； 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 第1章 引言 3 第2章 关于布朗运动的概念和定义 3 2.1 基础概率知识 3 2.2 随机过程基础概念 4 第3章 随机游动与布朗运动 6 3.1简单随机俳佪的数学表达及分布 6 3.2简单随机过程逼近布朗运动 7 3.2.1由Chapman-Kolmogorov方程逼近 7 3.2.2中心极限定理的方法： 8 第4章 布朗运动概率密度及其性质 9 4.1有限维布朗运动的联合概率密度函数 9 4.1.1两个随机向量的概率密度转换公式 9 4.1.2有限维布朗运动的联合概率密度函数: 9 4.2 布朗运动的性质 10 4.2.1 布朗运动的正向马尔可夫性 10 4.2.2轨道性质：布朗运动的几乎所有轨道都不是有界变差 12 4.3 布朗运动与正态过程 13 第5章 布朗运动的应用 15 5.1布朗运动在金融市场的应用 15 5.2首中时与最大值 15 5.3带有漂移的布朗运动 16 5.4几何布朗运动 21 结语 22 第1章 引言 布朗运动（Brownian motion）最初是由英国生物学