中考数学反比例函数-经典压轴题附答案.doc

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴ ， 解得 ， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a， 由 ，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0， 由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2 ． （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m）， 由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）． 【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4． 所以双曲线的解析式为y=﹣ ． 设点B的坐标为（m，﹣m）． ∵点B在双曲线上， ∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2． ∵点B在第四象限， ∴m=2． ∴B（2，﹣2）． 将点A、B、C的坐标代入得： ， 解得： ． ∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x． （2）解：如图1，连接AC、BC． 令y=0，则x2﹣3x=0， ∴x=0或x=3， ∴C（3，0）， ∵A（﹣1，4），B（2，﹣2）， ∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2， ∵点D是直线AB与x轴的交点， ∴D（1，0）， ∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6； （3）解：存在，理由：如图2， 由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣ ）2﹣ ， ∴原抛物线的顶点坐标为（ ，﹣ ）， ∴抛物线向左平移 个单位，再向上平移 个单位， 而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2）， ∴平移后点A（﹣ ， ），B（ ， ）， ∴点A关于y轴的对称点A（ ， ）， 连接AB并延长交y轴于点P，连接AP， 由对称性知，∠APE=∠BPE， ∴△APB的内切圆的圆心在y轴上， ∵B（ ， ），A（ ， ）， ∴直线AB的解析式为y=3x﹣ ， ∴P（0，﹣ ）． 【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可； （2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可； （3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA的解析式即可得出点P的坐标. 3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的边 ，顶点 坐标为 ，点 坐标为 . （1）点 的坐标是________，点 的坐标是________（用 表示）； （2）若双曲线 过平行四边形 的顶点 和 ，求该双曲线的表达式； （