内切圆和外接圆.ppt

三角形的外接圆和内切圆教学目标1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。3、运用有关知识解决有关问题。重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心。难点：知识的综合运用。 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？画圆的关键：1、确定圆心 2、确定半径一、三角形的外接圆与内切圆的画法：1、①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。　②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 ABCO三角形的外接圆： 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆：ABCI 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。 实质性质三角形的外心三角形各边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等三角形的内心三角形各内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等⒉外心与内心的比较：1、①外心是指三角形外接圆的圆心； ②内心是指三角形内切圆的圆心。三角形的外心与内心 巩固练习：ABCI1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心 则，∠BIC＝————度。ABCDEF2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝————度。112.567.5 ABCOI三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R= —c2r = ————a+b-c2abc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 ABCOD等边三角形外接圆、内切圆半径 的求法基本思路：构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。Rr 做一做:一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为————。1cm 例：已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC ABCIDE证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC12345 小结与质疑：1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。2、三角形的外心及内心。3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。4、有关证明题。 达标检测一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ）2、直角三角形的外心是斜边的中点。 （ ）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径————，内切圆半径————。2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比————。三、选择题：下列命题正确的是（ ）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆×√6.5cm2cm2:1C 作业：1、课本117页B组3题。2、思考题：条件同上例，求证：IE是AE和 DE的比例 中项。ABCIDE12345 老师、同学们： 再见！