专题02 空间向量基本定理及范围最值23学年高二数学培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.pdfVIP

专题2 空间向量基本定理及空间范围与最值 目录 【题型一】空间向量基底1 【题型二】基底表示向量2 【题型三】共面3 【题型四】 空间向量概念综合4 【题型五】空间向量数量积5 【题型六】空间向量求长度6 【题型七】数量积最值与范围7 【题型八】空间长度最值与取值范围8 【题型九】空间角度范围最值9 【题型十】 轨迹 11 培优第一阶——基础过关练12 培优第二阶——能力提升练14 培优第三阶——培优拔尖练16 【题型一】空间向量基底 【典例分析】      （2022·全国·高二课时练习）已知 a,b,c 是空间的一组基底，则下列向量中能与 ， 构成一组基底   ab ab 的是 （ ）      A．a B．b C．c D．a2b 【提分秘籍】 1.基本零向量能否作为基向量？ 不能. 零向量与任意两个向量a ，b 都共面 2.基底的判断思路 (1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为 一个基底． (2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的 三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断． 【变式训练】            （ 全国高二专题练习）已知 a,b,c 是空间一个基底， ， ，一定可以与向量 ， 构 1. 2023· ·   p ab q ab p q 成空间另一个基底的是 （ ）      1 A．a B．b C．c D． p 2q 3    （ 全国高二课时练习）若 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） 2. 2021· · {a,b,c}           A．a,ab,ab B．b,ab,ab     