高考题基本不等式.docx

学习好资料欢迎下载 学习好资料 欢迎下载 温馨提示： 此题库为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 26 基本不等式 一、选择题 1．（2015·四川高考文科·T9)设实数 25 49  x , y  ?2x ? y ? 10 ?xy满足?x ? 2 y ? 14 ，则 ? xy ??x ? y ? 6 ?  的最大值为（ ） (A) (B) (C) 12 (D)14 2 2 【解题指南】利用基本不等式解题 【解析】 选 由条件得： y ? 2?5 ? x?。于是， xy ? 2x ?5 ? x ?? 2? x ? 5 ? x ?2 ? 25 。  当且仅当 A ? 2 ? 2 xy ? ? 5 25 5 x ? , y ? 5 时取到最大值 2 。经验证， x ? 2 2 , y ? 5 在可行域内。故选 A 。 1 1 2．.(2015·四川高考理科·T9)如果函数 f(x)= (m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间[ ,2]上单调递减, 2 2 那么 mn 的最大值为 ( ) 81 A.16 B.18 C.25 D. 2 【解析】 选 B. f ?(x) =(m-2) x +n-8=0 得 x ? ? n ? 8 .当 m2 时,抛物线的对称轴为 x ? ? n ? 8  ,据题 意, ?  n ? 8 ?≥2,即 2m+n≤12. ? m 2 m ? 2 m ? 2 2mn因为 2mn 2m ? n 2 ? 6 ,所以m·n≤18,由 2m+n=12 且 2m=n 得m=3,n=6.当 m2 时,抛物线开口向下,根据 题意得:- n ? 8 ? ,即 2n+m≤18,因为 ? 2n ? m ? 9 ,所以 m·n≤ 81 ,由 2n+m=18 且 2n=m 得 2mn1m ? 2 2 2 2 2mn 1 m=9(舍).要使得mn 取最大值,应有 2n+m=18(m2,n8),所以m·n=(18-2n)·n(18-2×8)×8=16,所以最大值为 18. 3.(2015 ·福建高考文科· T5) 若直线 + =1(a0,b0) 过点(1,1), 则 a+b 的最小值等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解题指南】 利用基本不等式及“ 1”的代换求解 . 【解析】 选 C.因为直线过点 (1,1), 所以 1 ? 1 ? 1，所以 a b a ? b ? (a ? b)( ? 1 ) ? 1 ? 1 ? b ? a ? 2 ? b ? a ,因为 a ? 0, b ? 0 ，所以 1a b a b a b 1 2 ? b ? a ? 2 ? 2 ? 4 ,当且仅当“ a=b=2 ”时等号成立 . b ? b ? a a b 4. (2015 ·陕西高考理科· T9) 设 f (x) ? ln x,0 ? a ? b ，若 p ? f ( ab ) ， q ? f ( a ? b ) ， 2 r ? 1 ( f (a) ? f (b)) ，则下列关系式中正确的是 ( ) 2 A.q=rp B.q=rp C.p=rq D.p=rq 【解题指南】 根据对数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可 . 1【解析】 选 C.由条件可得 p ? f ( ab ) ? ln(ab) 2 1 ? 1 ln ab ? 1 (ln a ? ln b), r ? 1 ( f (a) ? f (b)) ? 2 2 2 1 (ln a ? ln b) ? p, 2 ?a ? b ? 由不等式的性质在 0ab 的条件下， ab2 ab  ，且函数f(x)=lnx 是增函数， 所 以 p ? f ( ab ) q ? f ( a ? b ) ，故选项 C 正确. 2 5. (2015 ·陕西高考文科· T10) 设 f (x) ? ln x,0 ? a ? b ，若 p ? f ( ab ) ， q ? f ( a ? b ) ， 2 r ? 1 ( f (a) ? f (b)) ，则下列关系式中正确的是 ( ) 2 A.q=rp C.p=rq B.q=rp D.p=rq 【解题指南】 根据对数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可 . 1【解析】 选 C.由条件可得 p ? f ( ab ) ? ln(ab) 2 1 ? 1 ln ab ? 1 (ln a ? ln b), r ? 1 ( f (a) ? f (b)) ? 2 2 2 1 (ln a ? ln b) ? p, 2 由不等式的性质在 0ab 的条件下， a ? b ? ab2 ab  ，且函数f(x)=lnx