概率统计试卷2答案.docx

一、填空题 1．已知 P( A) ? 0.8, P( AB) ? 0.5, 且事件 A 与 B 相互独立，则 P(B) ? 0.375 ． YX? 11?10.080.1201ab0.120.18若二维随机变量( Y X ? 1 1 ?1 0.08 0.12 0 1 a b 0.12 0.18 独立，则a ? 0.2 ； b ? 0.3 . 已知随机变量 X ~ U (0,2) ，则 D( X ) [E( X )]2 ? 1 ． 3 已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是 7300，均方差是 700。设 X 表 示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计 P{5200 ? X ? 9400} ? 8 . 9 设 X , X , X 1 2 3 是总体 X 的样本， ?? ? 1 ( X 4 1 aX 2 ? X ) ， ?? 3 2 ? 1 (bX ? X 6 1 2 X ) 是总体 3 均值的两个无偏估计，则a ? 2 ， b ? 4 ． 二、单项选择题 甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是 0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 某人打靶的命中率为 0.8，现独立射击 5 次，则 5 次中有 2 次命中的概率为（ D ） A. 0.82 B. 0.82 ? 0.23 2C. ? 0.82 D. C 2 ? 0.82 ? 0.23 2 5 5 设随机变量 X和Y 独立同分布， X ~ N (?,? 2 ),则（ B ） A. 2 X ~ N (2?,2? 2 ) B. 2 X ? Y ~ N (?,5? 2 ) C. X ? 2Y ~ N (3?,3? 2 ) D. X ? 2Y ~ N (3?,5? 2 ) 对于任意两个随机变量 X 和Y ，若 E( XY ) ? E( X ) ? E(Y )，则（ B ）. A. D( XY ) ? D( X ) ? D(Y ) B. D( X ? Y ) ? D( X ) ? D(Y ) C. X 和Y 独立 D. X 和Y 不独立 设 X ~ N ??,? 2?，其中? 已知， ? 2 未知， X , X , X 为其样本， 下列各项不是 1 2 3 统计量的是（ A ）. 1 A. ( X 2 ? X 2 ? X 2 ) B. X ? 3? ? 2 1 2 3 1 C. max( X , X , X ) D. 1 ( X ? X ? X ) 1 2 3 3 1 2 3 在假设检验中，H 表示原假设，H 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C ）. 0 1 H 不真，接受 H B. H 不真，接受 H 1 1 0 1 C. H 不真，接受 H D. H 为真，接受 H 0 0 0 1 三、某公司有 200 名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为 0.8. 试用中心极限定理计算这 200 名员工至少有 150 人通过考试的概率. 解：设 X 表示 200 名员工中通过考试的员工数，则 X ~ B(200,0.8) ， E( X ) ? 200 ? 0.8 ? 160 ， D( X ) ? 200 ? 0.8? 0.2 ? 32,， X ?160 近似 32~N 32 ~ (0,1)， 四、某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。 解：设事件B表示汽车废气排放量超标，A表示汽车未通过检验， 则 P(B) ? 0.25 ， P(B) ? 0.75 ， P( A | B) ? 0.99 ， P( A | B) ? 0.17 ， （1） P( A) ? P(B)P( A | B) ? P(B)P( A | B) ? 0.25? 0.99 ? 0.75? 0.17 ? 0.375 （2） P(B | A) ? P(B)P( A | B) ? 0.25? 0.99 ? 0.66 P(B)P( A | B) ? P(B)P( A | B) 0.375 ?Ax 2 | x |? 1 五、. 已知连续型随机变量X的概率密度为 f (x) ? ? ? 0 其它 求 (1)系数 A 。（2） P{? 1 ? X ? 1}．(3)分布函数 F (x) 2 2 ?? ?1 x3 2 解：（1）因为? ?? 所以 A ? 3 2 f (x)dx ? 1，（2分）即 ? Ax 2 dx ? A |?1 ? A ? 1 ?1 3 ?1 3 1 1 1