高考数学总复习上海版6数列与极限.docx

2015高考数学辅导资料-上海版 第七章 数列与数学归纳法基础部分 数列的有关概念 按一定次序排列的一列数称为数列； 数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法． 3）a 与 S ?a 的关系： ? 1 = S ,n =1 1 ； ?n n a ? n = S n+1 -S ,n ? 2 n 【数列分析的主要方法】 给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归； 数列前n 项的和 Sn 和通项 an 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式条件 n≥2 ，求通项时一定要验证 a1 是否适合． 等差数列 等差数列｛a ｝的通项公式， a ? a ? (n ?1)d ，公差为d n n 1  a = S -S 时，一定要注意 n n+1 n 前 n 项和公式， S ? na ? n( n ?1 ) a ? a d ? 1 n n n 1 2 2 【等差数列的典型性质】 m①如果m＋n＝p＋q，则 a m +an= ap +aq ②如果Sm表示数列前m项的和，则 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，公差为m2d 【G1302W-B】在等差数列?a ?中，若 a + a + a + a =30，则 a + a = . 解 ： 因 为 数 列 {a } 是 等 差 数 列 ， 根 据 等 差 数 列 的 性 质 有 ： a +a =a +an由 解 ： 因 为 数 列 {a } 是 等 差 数 列 ， 根 据 等 差 数 列 的 性 质 有 ： a +a =a +a n 由 a1 +a 2 +a 3 +a 4 =30 ， 则 a2 +a 3 =15 ． 故答案为 15 ． 1 4 2 3 ， 等比数列 等比数列｛a ｝的通项公式， a  ? a qn?1 ，公比为q； n n前 n 项和公式，S n n a(1? qn ) a ? 1 1? q 1 ? a (1? q ? ... ? qn ?1 ) ，q≠1 1 【类比】 xn ? yn ? (x ? y)(x n ?1 ? xn ?2 y ? ... ? xn ?r yr ?1 ? ... ? yn ?1 ) 【等比数列的典型性质】 m n= p q如果 m＋n＝p＋q，则a .a a .a m n= p q *非 0 常数项既是等差数列，也是等比数列； 【G1322W-B】(3+5+8 分)已知函数f (x) ? 2 ? x ，无穷数列?a  ?满足 a =f(a ),n∈N* 若a =0，求a ，a ，a ； 1 2 3 4 若a ＞0，且a ，a ，a 成等比数列，求a 的值. 1 1 2 3 1 n n+1 n 是否存在a1，使得a1，a2，…，an…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由. 简单的递推数列 递归数列 数列的连续若干项满足的等量关系a  ＝f（a ，a  ，…，a  ）称为数列的递归关系．由递归关系及k n＋k n＋k－1 n＋k－2 n 个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列．如由a ＝2a ＋1，及 a ＝1，确定的数列{2n ?1} 即为递归数列． 数列的递推公式 n＋1 n 1 如果已知数列的第 1 项(或前几项)，且从第 2 项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n?1 (或前几项)间的关 系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。 递归数列的通项的求法一般说来有以下几种： 归纳、猜想． 迭代法． 代换法．包括代数代换，对数代数，三角代数． 作新数列法．最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题． 【G1214W-A】已知 f (x) ? 1 ，各项均为正数的数列 ?a ?满足 a ? 1 ， a ? f (a ) ，若 a ? a ，则 a ? a 的值是 20 11 1 ? x n 1 n?2 n 2010 2012 a 解： n?2 ? f (a n ) ? 1 1? a n a ? 1 a ，31 ， ， 3 ? 1 a 2 ， 5 ? 2 a 3 ， 7 ? 3 a 5 ， 9 ? 5 a 8 ， 11 ? 8 13 ，类似斐波那契数列； a ? a ? 1 a ? a ? a ? a ? a ? 8 ? ? 5 ?1 5 ?1 3 ?13 5 5 ?1 2012 1? a 2 20 2010 ，则 2010 2 ， 20 11 13 2 26 数列的极限 【数列的极限】 数列的极限是指对于数列{an}，无限趋近于一个唯一的常数； 极限与趋近方式无关。 如数列a ? n ， lim a