分数的意义和基本性质知识点.docx

精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 第四单元 分数的意义和基本性质（讲义二） 一、分数的意义 1、我们可以把 1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“ 1”. 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数，叫做分数。其中 表示一份的数叫做它的分数单位。如： 平均分成 7 份，取其中的 3 份。 4 1 7 的分数单位是 7 ； 表示把单位“1” 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只 取 1 份，也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系 例如：把 3 米长的绳子平均分成 4 份，每份的长度是多少米？ 3 ① 用除法列式为：3÷4= 4 （米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求 1 出每一份的长度（也就是“3 米的 4 ”）。 1 ②如果用分数的意义来讲，可以说成：把 1 米平均分成 4 份，一份就是 4 1 3 3 米，3 个 4 米就是 4 米，也就是说“1 米的 4 ”。 3 3 1 因此，我们可以把 4 米说成是 1 米的 4 ，也可以说成是 3 米的 4 。 3 观察 3÷4= 4 ，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数 的分子，分数的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数 的分数值相当于除法中的商。 被除数÷除数= 被除数 （除数≠0），如果用a 表示被除数， b 表示除数，分数 除数 a 与除法的关系可以表示为： a ÷b = b （ b ≠0） 2 注意：如果说兔有 2 只，鸡有 5 只，那兔的只数就是鸡的 5  ，它表示以鸡的 只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的 5 份中的 2 份。列成式子是 2÷5= 2 。 5 重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“ 1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。 4、真分数和假分数、带分数 ①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数 叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。 注意：把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数 是分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子 作分子，分母不变。 ②真分数都小于 1，假分数可能等于 1 或者大于 1，带分数都大于 1；假分数都比真分数大。 二、分数的基本性质、约分及通分 1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变， 这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通 分。 2、约分 把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约 分。 2542020 42525 ＝ 55分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分） 25 4 20 20 4 25 25 ＝ 5 5 约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直 到分子分母是互质数为止。如 30 的约分和 20 的约分。 50 注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。 如： 34 ，34=2×17，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数 17。 51 4、通分 ① 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。 ②如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分； ③ 如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母； ④一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分，别 忘了分子和分母要同时乘相同的数。 7 如： 和 9 11 通分： 7 ? 7 ? 4 ? 28 11 ? 11 ? 3 ? 33 12 9 9 ? 4 36 12 12 ? 3 36 三、分数与小数的互化 1、把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。 如果一个最简分数的分母只含有 2 或 5 这两个质因数，它就能化成有限小数。 2、我们要记住常用分数的大小： 1 =0.5 1 =0.25 3 =0.75 1 =0.2 2 =0.4 3 =0.6 4 =0.8 2 4 4 5 5 5 5 1 =0.125 3 =0.375 5 =0.625 7 =0.875 1 = 0.1 1 = 0.05 8 8 8 8 10 20 3、把小数化成分数：先看是几位小数，用 10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。 四、分数的大小比较 1、如果分母相同，就直接比分子，分子大