福建省泉州市2014届高三5月质量检测 数学理 含答案.docx

泉州市 2014 届高中毕业班 5 月质量检测 数学（理科） 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设全集为R ，函数 f（x）=lg（x﹣1）的定义域为 M ，则 RM 为（ ） A ． （0，1） B ． （0，1] C ． （﹣∞，1] D ． （﹣∞，1） 2．已知角 α的终边经过点 P（m ，4），且 cosα=﹣ ，则 m 等于（ ） A ． ﹣ B ． ﹣3 C ． D ． 3 3．已知 =（1，2）， =（3，n），若 ∥ ，则n 等于（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ． +π B ． 3（ +π） C ． 3（ + ） D ． + 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 运行如图所示的程序框图所表达的算法，若输出的结果为 0.75，则判断框内应填入的内容是（ ） A ． i≥4？ B ． i＜4？ C ． i≥3？ D ． i＜3？ 下列说法正确的是（ ） A ． 命题“ x∈R ，使得x2+x﹣1＞0”的否定是“ x∈R ，x2+x﹣1＜0” B ． 命题 p：“ x∈R ，sinx+cosx≤ ”，则￢p 是真命题 C ． “x=﹣1”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件 D ． “0＜a＜1”是“函数 f（x）=ax（a＞0，a≠1）在 R 上为减函数”的充要条件 8．若不等式组 所表示的平面区域被直线y﹣1=k（x﹣5）分为面积相等的两部分，则 k 的值是（ ） A ． B ．  C ．2  D ．4 双曲线 ﹣ =1 （a＞0，b＞0）的一个焦点为F1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线上任意一点， 则分别以线段PF 1，A 1A 2 为直径的两圆一定（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 以上情况都有可能 若函数y=f（x）满足：集合 A={f（n）|n∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f （x）是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（ ） ①y=2x+1 ； ②y=log2x； ③y=2x+1； ④y=sin（ x+ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题：共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 11．（4 分）（2014 泉州模拟）复数z= 12．（4 分）（2014 泉州模拟）已知（3 （其中i为虚数单位）的共轭复数等于 ． – ）n 的展开式中第三项为常数项，则展开式中个项系 数的和为 ． 13．（4 分）（2014 泉州模拟）已知在等差数列{an}中，a1=10，其公差 d＜0，且a1，2a2+2，5a3 成等 比数列，则|a1|+|2a|+|3a|+…+|a15|= ． 14．（4 分）（2014 泉州模拟）如图，矩形 ABCD 的面积为 3，以矩形的中心 O 为顶点作两条抛物线， 分别过点A 、B 和点C 、D ，若在矩形ABCD 中随机撒入 300 颗豆子，则落在阴影部分内的豆子大 约是 ． 15．（4 分）（2014 泉州模拟）如图，已知点G 是△ABC 的重心（即三角形各边中线的交点），过点G作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，若 =x ， =y ，则 + =3，由平面图形类比 到空间图形，设任一经过三棱锥P﹣ABC 的重心G （即各个面的重心与该面所对顶点连线的交点） 的平面分别与三条侧棱交于A 1、B 1、C 1，且 =x ， =y ， =z ，则有 + + = ． 三、解答题：共 5 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（13 分）（2014 泉州模拟）已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6 环以上（含 6 环），据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示，其中 a，b，c 依次构成公差为 0.1的等差数列，若视频率为概率，且该队员每次射击相互独立，试解答下列问题： （Ⅰ）求 a，b，c 的值，并求该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望 E ξ； （Ⅱ）若该射击队员在 10 次的射击中，击中 9 环以上（含 9 环）的次数为k 的概率为P（X=k ），试探究：当k 为何值时，P（X=k ）取得最大值？ 17．（13 分）（2014 泉州模拟）已知m= （1，﹣ （Ⅰ）求函数 f（x）的单调递增区间； ），n=（sin2x，cos2x），定义函数 f（x）=m n． （Ⅱ）已知△ABC 中，三边a，b，c 所对的角分别为A ，B ，C ，f（ ）=