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国外小学数学常用的一种教具——奎逊耐木条 近二、三十年，国外小学数学教学中，广泛使用一种教具，叫做奎逊耐木条。它是比利 时一位小学校长乔治·奎逊耐研制的。 这套教具由十种木条组成，分别涂上白、红、浅绿、紫、黄、深绿、黑、蓝、棕、橙等 颜色。十种木条的截面都是1 平方厘米的正方形、长度分别为1、2、3、……10 厘米。显然， 白色木条是一个正方体、其他各色木条都是长方体。 奎逊耐木条具有以下几个特点： （一）是一种多用途的教具。利用奎逊耐木条可以学习自然数、整数四则运算、分 数的概念、分数四则运算等，还可以学习某些代数知识，如整式的运算，以及简单的几何形 体的认识和面积、体积的计算等。因此在小学各年级数学课上都可以使用。 （二）是一种操作性的教具。它不只作为教师演示用的一种教具，更重要的是学生 实际操作用的教具。通过操作，如排序、比较、合并、移动、均分等，学生不仅理解所学概 念的意义，计算法则的来源，或某一性质的原理，而且发展了操作能力。上课时，通常发给 每个学生一盒奎逊耐木条，每盒木条的数量大致如下： （三）是一种探索性的教具。用这种教具大都不是直接向学生说明某一数学概念或 计算法则，而是使学生通过操作去探索和发现数学的规律。例如，要知道5 是哪两个数组成 的，学生就要试着找出哪两个木条接起来跟黄木条等长，要找出所有可能的情况，并按照顺 序排好，然后做出结论。学生在操作时会发现，用调换木条的顺序的方法可以较快地找出所 有可能的情况，如找到一个白木条和一个紫木条（表示1 和4 ）合起来是5，很快想到一个 紫木条和一个木白条合起来也是5 。因而在操作中促进了学生思维能力的发展。 下面简单介绍如何使用奎逊耐木条教学数学概念和进行计算。 一 认识自然数 把白木条看作1，通过与白木条的比较，可以引导儿童确定其他颜色的木条依次表 示2，3，4 ，5，……10。例如（见下图），通过摆木条知道红木条表示2，浅绿木条表示3 。 把10 种木条按照由短到长的顺序排列成楼梯形状，就表示从1 到10 的自然数列。 利用它可以学习 10 以内的数的顺序和大小比较。还可以学数的序数含义。例如，向学生提 问： —从左起第四个是什么颜色的木条？ —从右起第三个是什么颜色的木条？ —黄木条排在从左起第几个？排在从右起第几个？ 用木条还可以学习数的组成。例如，通过摆木条可以找出5 的组成（见右图）有： 4 和1、3 和2 、2 和3 以及1 和4 。 利用木条还可以学习100 以内的数。 数100 以内的数时，每数够10 个白木条，可以用1 个橙木条代替；超过40 的数， 可以把不同颜色的木条接起来。如1 个蓝本条和1 个白木条，1 个棕木条和1 个红木条，都 表示10。 两位以上的数也可以按照位值原则来摆。例如，红木条放在个位表示2 个一，放在 十位表示2 个十，放在百位表示2 个百。 二 整数加、减法 （一）做两个数的和不超过10 的加法，先把表示这两个数的木条接起来，然后找 出一个木条跟相接的两个木条等长，这个木条所表示的数就是两个加数的和。例如，右图表 示3 ＋5=8。 遇到和超过10 的，可以拿1 个橙木条和另一个木条接起来表示两个加数的和。例 如：棕木条和紫木条接起来表示8＋4，要知和是多少，下面放1 个橙木条和 1 个红木条， 容易看出和是12。 （二）说明两位以上的数的加法，可以按照位值原则摆木条，然后逐位加，某位上 两个数的和满10，要在前一位增加一个单位。 （三）做两个 10 以内的数的减法，先找出两个木条分别表示被减数和减数，使它 们的一端对齐，然后找出另一个木条和短木条（表示减数）接起来跟长木条（表示被减数） 等长。找出的木条所表示的数就是减得的差。例如右上图表示7-3=4 。 计算十几减几（退位）的减法，可以按照同样方法进行。 （四）两位以上的数的减法，要按照位值原则摆木条，然后逐位减，某位上的数不 够减要从前一位退1 改作10，再减。 （五）通过摆木条，还可以学习加减法的关系和加、减法的运算性质。例如： 再举其他类似的例子，最后引导学生概括出加法结合律又例如： 再举其他例子，最后引导学生做出概括：一个数减去两