北师大版七年级上数学同步练习35探索与表达规律1.doc

3.5探究与表达规律 1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案. 从图案中能够看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子. 照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子? 摆成第n个图案需要几枚棋子? 摆成第2014个图案需要几枚棋子? 2.(8分)有规律摆列的一列数:2,4,6,8,10,12, 它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律摆列的一列 数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8, 它的每一项你以为可用如何的式子来表示? 它的第100个数是多少? (3)2013是否是这列数中的数?假如是,是此中的第几个数? 3.(10分)察看以下等式: 12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682×26, 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中构成两位数与 三位数的数字之间拥有同样规律,我们称这种等式为“数字对称等 式”. 依据上述各式反应的规律填空,使式子称为“数字对称等式”: ①52×  =  ×25; ②  ×396=693×  . (2)设这种等式左侧两位数的十位数字为a,个位数字为  b,且  2≤a+b ≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0). 参照答案与分析 1.【分析】(1)9+5=14(枚). 故摆成第四个图案需要14枚棋子. 由于第①个图案有5枚棋子, 第②个图案有(5+3×1)枚棋子, 第③个图案有(5+3×2)枚棋子, 依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1) =5+3n-3=(3n+2)枚棋子. (3)3×2014+2=6044(枚), 即第2014个图案需6044枚棋子. 【分析】(1)它的每一项能够用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示. (2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100. (3)当n=2013时,(-1)2013+1×2013=2013, 因此2013是此中的第2013个数. 3.【分析】(1)①由于5+2=7, 因此左侧的三位数是275,右侧的三位数是572, 因此52×275=572×25. ②由于左侧的三位数是396, 因此左侧的两位数是63,右侧的两位数是36, 63×396=693×36. 由于左侧两位数的十位数字为a,个位数字为b, 因此左侧的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a, 右侧的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b, 因此一般规律的式子为:(10a+b)× [100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).