高中数学解析几何专题：丹德林双球与圆锥曲线的立体视角.docxVIP

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2023-04-09 发布于山东
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高中数学解析几何专题：丹德林双球与圆锥曲线的立体视角.docx

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丹德林双球与圆锥曲线的立体视角基本原理 1.丹德林双球的定义如图1所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球. 图1 图2 如图1，设直线分别与圆锥母线交于两点，再设过点的母线分别与，交于两点，由切线长定理：，，故. 同理，对于平面与圆锥侧面的交线上任意一点，过的母线分别与，交于两点，则