中科大宇宙学课件09宇宙的演化与结构.docxVIP

第九章 宇宙学 (Chapter 26-27) §9.1 膨胀宇宙 §9.2 宇宙微波背景辐射 §9.3 宇宙的演化 §9.4 暴胀宇宙 §9.5 宇宙大尺度结构的形成 §9.1 膨胀宇宙 1. 牛顿宇宙观 宇宙是永恒的、稳定的 问题：物质 → 引力 → 宇宙坍缩 可能的解决途径： (1) 宇宙在空间和质量上是无限大的 (2) 宇宙在膨胀 (2) 宇宙有起点和终点 (2)、(3)点违反宇宙永恒与稳定的性质，于是牛 顿认为宇宙应该是无限的。 奥伯斯(Olbers)佯谬 如果宇宙是无限的，且恒星的分布是均匀的 →在任意视线方向都有一颗恒星 →夜晚的天空应该像白天一样明亮 假设恒星数密度为ρ，则距离为 r 到r + dr 球壳内恒 星数目为 dN = 4πr2 ρdr 令每颗恒星的光度为L，在地球上接收到壳层内一颗恒 星的辐射流量为 F = 宇宙中所有恒星照射到地球上的辐射应该从0到无穷， 于是总的辐射流量为 E = j0∞ ρ × × 4πr2 dr = ρLj0∞ dr → ∞ 积累的星光应该亮如白昼。 2. 宇宙学原理 (Cosmological Principal) (1) 宇宙中的物质是均匀分布的 迄今没有发现尺度超过200Mpc的结构 → 宇宙是无边界的 约100万个星系在30 度天空范 围和20亿光年距离内的分布 (2) 宇宙是各向同性的 → 宇宙没有中心 宇宙微波背景辐射的观测为宇宙学原理提供了有力的 支持。 Robertson-Walker度规 满足宇宙学原理的时空度规必可化为如下形式 ds2 = dt2 ? R2 (t)〈2rkr2 + r2 d92 + r2 sin 2 9d?2 其中r, θ, φ为共动坐标， t 为宇宙时(cosmic time) ，k =1, 0, - 1分别对应于闭合宇宙、平坦宇 宙和开放宇宙。 R(t)称为宇宙尺度因子(cosmic scale factor)。 3. Einstein静态宇宙模型 1917年Einstein将广义相对论引力场方程应用于宇宙的结 构。 Rμν ? gμν R + Λgμν = ? 8πGTμν 其中Λ为宇宙学常数， Tμν为宇宙介质的能量动量张量。 在假设宇宙是无限大的、均匀的前提下， Einstein发现方 程的解是不稳定的，表明宇宙在膨胀或者收缩。 Einstein认为宇宙应该是永恒的、稳定的。 为求引力场方程的均匀的和各向同性的解， Einstein加入 一个起斥力作用“宇宙学常数”Λ， 得到一个静态宇宙模 型(有限无边，没有中心)。 4. Friedman膨胀宇宙模型 1922年，俄国数学家A. Friedman求得不含“宇宙常数”项 的引力场方程的均匀的和各向同性的通解。 由Einstein场方程可以得到 R = ? (ρ + 3P)R + R R2 + k = ρR2 + R2 第2式可化为 H 2 = ( )2 = ρ + ? 称为Friedman方程。它表示宇宙的膨胀实际上由三项来 共同驱动：物质项、宇宙学常数项和曲率项。 Friedman膨胀宇宙模型 Λ=0 在这个模型中宇宙是膨胀的，膨胀宇宙的演化 取决于宇宙中的物质自引力或密度ρ的大小。 宇宙总能量 E = T + U = mV2/2 – GMm/r = mH2r2/2 – (4πr3/3)Gmρ/r = mr2 (H2/2 – 4πGρ/3) → 当ρ= ρc = 3H2/(8πG) ≈ 8 × 10-30 gcm-3 时， E = 0 定义宇宙密度参数 ΩM =ρ/ρc Ω Λ = Λ/(3H2ρc ) Ωk = - k /(R2H2 ) Friedman方程 H 2 = ( )2 = ρ + ? 可以表示为 1 = ΩM + Ω Λ + Ωk = Ω0 + Ωk 宇宙的位形 Ω0 = 1, Ωk = 0 ，k = 0, 零曲 率，平直宇宙。 Ω0 1, Ωk 0 ，k 0, 正曲 率，封闭宇宙。 Ω0 1, Ωk 0 ，k 0, 负曲 率，开放宇宙。 宇宙的未来 0Ω 1, 束缚宇宙，膨胀 →收缩 0 Ω0 1, 开放宇宙，无限膨胀 Ω0 = 1, 临界束缚宇宙，无限膨胀 热死亡/振荡 冷死亡 5. 哈勃定律与星系红移 星系的谱线红移遵循哈勃定律 0V = H D 0 其中哈勃常数H0 ≈ 70 km/s/Mpc 假设宇宙膨胀速度不随时间发生变化，由此可以得到 星系退行的时间， t = D/ V =1/ H0 ≈ 140 亿年 宇宙的年龄是有限的，它有一个起点。 Lemaitre的原始原子理论 1927年，比利时教士和天文学家 G. Lematire重新得到Eins