北京工业大学耿丹学院《高等数学》2016-2017学年第一学期期末试卷.pdfVIP

北京工业大学耿丹学院 《高等数学》 2016-2017学年第一学期期末试卷 学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： 一、填空题(每小题2分, 共14分) x  y  z a 1. 直线 在 yoz平面上投影是______ 。 x  cy b 2. 设 xy xy ，则 ——— 。 z e  cose dz 2 3 3. 函数f (x,y,z) e2x3y 4z 在点(1，－1，1)处的梯度等于 。 4．设f(x,y)是连续函数，则二次积分 交换积分次序后为__________.。. f (x,y) 2 2 2 L 2 2 2 5. 设 在x  y  a (a  0)具有连续的二阶偏导数,设 为圆周x  y a 的顺时针方 向, 则 的值等于 ______________ 6. 微分方程y  7y (x  1)2 用待定系数法确定的特解 （系数值不求）形式是______ 。   2 2 2 0 z  1 7. x dS 其中∑是柱面x  y 4在 之间的部分曲面. 二、解答下列各题(每小题7分,，总计70分) 3x  2y  z 1 0 1. 求过直线l : 且垂直于平面 :x  2y  3z  5 0的平面方程。 2x 3y  2z  2 0 x  7 y  4 z  5 2. 已知平面 :3x  y  2z  5 0与直线 的交点为 ，求平面 上过 l : M  0 5 1 4 M 且与 垂直的直线的方程。l 0 2 x z  z 3．设函数z f (x, ),f 具有连续的二阶偏导数，求 , y x xy 4. 计算二重积分 其中D 是由曲线y x(x  1),y x,y 2所围成的区域。 5. 计算二重积分 其中D： 2 2 . x  y  1,x  0,y  0 6. 设Ω是由 及z 1所围的有界闭区域，试计算