考研-2021数学二真题.pdf

2021 年全国硕士研究生入学统一考试 （数学二）试题及答案解析 （完整版） 一、选择题：1— 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． 2 x 3 t 7 （1）当x  0时， (e 1)dt是的x 的 （ ） 0 （A）低阶无穷小. （B）等价无穷小 （C）高阶无穷小. （D）同阶但非等价无穷小. 【答案】 （C） 【解析】根据题设，由 2 3 6 x (e 1)dtt x 7  2x(e 1) 2x lim0 lim lim 0 ， 6 x0 x7 x0 7x x0 7x6 2 x t3 7 可知 (e 1)dt 是的x 的高阶无穷小，即选项 （C）为正确选项． 0  x e 1  ,x 0 （2）函数f x    x 在x 0 处 （ ）. 1, x 0  （A）连续且取极大值. （B）连续且取极小值. （C）可导且导数为0. （D）可导且导数不为0. 【答案】 （D） x x 【解析】根据题设，由于limf x lim e 1 lim f 0 ，故f (x)在 x 0 处连续．   1   x0 x0 x x0x 又因 x e 1 1 f x f 0 x 1     x e 1x ， f 0 lim