考研-2020数学二真题.pdf

2020 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 （二）试题及答案 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． ．．． 1. 当x  0 时，下列无穷小量中最高阶的是 （ ） x t2 x 3 sinx 2 1cosx 3 A.  (e 1)dt B. ln(1 t )dt C. sint dt D. sin tdt 0 0 0 0 解析：本题选 D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。用求导定阶 法来判断。在 x  0 时，  x 2 2 2 t x x ； 0 (e 1)dt e 1 x  3 3 3 2 0 ln(1 t )dt ln(1 x ) x ；  sinx 2 2 2 sint dt sin sinx cosx x ； 0    1cosx 3  3 x2 3 2 3 0 sin tdt sin (1cosx)sinx x ( ) 4 x x 。 2 1 x1 e ln(1x) 2. 函数f (x) x 的第二类间断点的个数为 （ ） (e 1)(x2) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：本题选 C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。 间断点有 x 1,0,1,2 ，由于 1 x1 lim f (x) lim e ln(1x)  ； x1 x1 x (e 1)(x  2) 1 x1 1 limf (x) lim e ln(1 x)  ； x0 x0 x (e 1)(x2) 2e 1 x1 limf (x) lim e ln(1x)  ；   x x1 x1 (e 1)(x  2) 1 x1