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2021 年全国硕士研究生入学统一考试 （数学三）试题及答案解析 （完整版）
一、选择题：1— 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
2
3
t 7
（1）当x 0时， (e 1)dt是的x 的 （ ）
0
x
（A）低阶无穷小. （B）等价无穷小 （C）高阶无穷小. （D）同阶但非等价无穷小.
【答案】 （C）
【解析】根据题设，由
2
3 6
x (e 1)dtt x 7
2x(e 1) 2x
lim0 lim lim 0 ，
6
x0 x7 x0 7x x0 7x6
2
x t3 7
可知 (e 1)dt 是的x 的高阶无穷小，即选项 （C）为正确选项．
0
x
e 1
,x 0
（2）函数f x
x 在x 0 处 （ ）.
1, x 0
（A）连续且取极大值. （B）连续且取极小值. （C）可导且导数为0. （D）可导且导数不为0.
【答案】 （D）
x x
【解析】根据题设，由于limf x lim e 1 lim f 0 ，故f (x)在 x 0 处连续．
1
x0
x0 x x0x
又因
x
e 1
1
f x f 0 x 1
x e 1x
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