专题40空间点直线平面之间的位置关系专练2017年高考数学理一轮复习原卷版.pdfVIP

1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合； ④三条直线两两相交，可以确定3 个平面。其中正确的序号是( ) A．① B．①④ C．②③ D．③④ 2 ．如图所示的是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是( ) A B C D 3 ．已知空间中有三条线段AB ，BC 和CD，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是( ) A．AB ∥CD B．AB 与CD 异面 C．AB 与CD 相交 D．AB ∥CD 或AB 与CD 异面或AB 与CD 相交 4 ．如图，α∩β ＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，且C∉l ，直线AB∩l ＝M ，过A ，B ，C 三点的平面记作γ ，则γ 与 β 的交线必通过( ) A．点A B．点B C．点C 但不过点M D．点C 和点M 5 ．已知α、β 为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( ) A．A ∈a ，A ∈β，B ∈a ，B ∈β⇒a⊂β B．M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β⇒α∩β ＝MN C．A ∈α，A ∈β⇒α∩β ＝A D．A 、B 、M ∈α，A 、B 、M ∈β，且A 、B 、M 不共线⇒α、β 重合 6 ．如图，正四棱柱 ABCD—A1B C D (底面为正方形，侧棱与底面垂直) 中，AA ＝2AB ，则异面直线 1 1 1 1 A B 与AD 所成角的余弦值为( ) 1 1 1 2 A. B. 5 5 3 4 C. D. 5 5 7 ．设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①设a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ； ②若a ，b 是异面直线，b ，c 是异面直线，则a ，c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面。 其中真命题的个数是________ 。 8．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对” ，在连接正方体各顶点的所 有直线中，“黄金异面直线对”共有________对。 9 ．如图，已知圆柱的轴截面ABB A 是正方形，C 是圆柱下底面弧AB 的中点，C 是圆柱上底面弧A B 1 1 1 1 1 的中点，那么异面直线AC1 与BC 所成角的正切值为________ 。 10．在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2 的菱形，∠DAB ＝60°，对角线AC 与BD 交于点O ，PO ⊥ 平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为60° 。 (1)求四棱锥的体积。 (2)若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值。 11．如图所示，已知二面角α －MN －β 的大小为60°，菱形ABCD 在平面β 内，A ，B 两点在棱MN 上， ∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O 。 (1)证明：AB ⊥平面ODE ； (2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值。 12．如图所示，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，PA ＝AB ＝AC ＝2 ，E 是PC 的 中点。