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高中数学人教版必修1知识点总结梳理--第1页
一 会合
1 、会合的含义:会合为一些确立的、不一样的对象的全体。
2 、会合的中元素的三个特征:确立性、互异性、无序性。
3 、会合的表示:
(1 )用大写字母表示会合: A,B
(2 )会合的表示方法:
a 、列举法:将会合中的元素一一列举出来 {a,b,c
b 、描绘法:会合中元素的公共属性描绘出来,写在大括号内表示会合,
c 、维恩图:用一条关闭曲线的内部表示 .
4 、会合的分类:
(1 )有限集:含有有限个元素的会合
(2 )无穷集:含有无穷个元素的会合
(3 )空集:不含任何元素的会合
5 、元素与会合的关系: (A;
注意:常用数集及其记法:
非负整数集:(即自然数集) N 正整数集 : N* 或 N+
整数集 :Z 有理数集 :Q 实数集 :R
6 、会合间的基本关系
(1 )“包括”关系—子集
定义:假如会合 A 的任何一个元素都是会合 B 的元素,我们说这两个会合有包括关系,称会合
A 是会合 B 的子集。记作: (或 B A)
注意:有两种可能( 1 ) A 是 B 的一部分;
(2 ) A 与 B 是同一会合。
反之 : 会合 A 不包括于会合 B, 或会合 B 不包括会合 A, 记作 AB 或 BA
(2 )“包括”关系—真子集
假如会合,但存在元素 x(B 且 xA,则会合 A 是会合 B 的真子集,记作 AB(或 BA)
(3 “相等”关系: A=B “元素同样则两会合相等” ,假如 A(B 同时 B(A 那么 A=B
规定 : 空集是任何会合的子集, 空集是任何非空会合的真子集。
(4 )会合的性质
① 任何一个会合是它自己的子集,A(A
②假如 A(B, B(C , 那么 A(C
③假如 AB 且 BC ,那么 AC
④有 n 个元素的会合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集
会合的运算
运算种类
交 集
并 集
补 集
定 义
。
1
高中数学人教版必修1知识点总结梳理--第1页
高中数学人教版必修1知识点总结梳理--第2页
由全部属于 A 且属于 B 的元素所构成的会合 , 叫做 A,B 的交集.记作 AB (读作‘ A 交 B ’)由全部
属于会合 A 或属于会合 B 的元素所构成的会合, 叫做 A,B 的并集. 记作: AB (读作 ‘ A 并 B ’)
全集: 一般,若一个会合含有我们所研究问题中的全部元素, 我们就称这个会合为全集,记
作: U
设 S 是一个会合, A 是 S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A 的元素构成的会合,叫做 S 中子集 A
的补集(或余集)记作,
韦恩图示
性 质
A ∩A=A
A ∩Φ= Φ
A ∩ B=BA
A ∩BA A ∩BB
AUA=A
AU Φ=A
AUB=BUA
AUBA
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