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高中数学数列知识点--第1页 高中数学数列知识点 数列知识点 1. 定义：数列是由一系列有规律的数按照一定的顺序排列得到的序列。 2. 常用符号： - 数列：$a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n$ 或 $\{a_n\}$ ； - 首项：$a_1$； - 公差：$d$ ； - 通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$； - 前$n$项和：$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$。 3. 等差数列（Arithmetic Progression，简称AP ） - 定义：在一个数列中，如果任意两个相邻的数之差都相等，那么这个 数列就是等差数列。这个公差就是等差数列的一个重要特点。 - 常见问题：已知等差数列的首项和公差，求第$n$项和前$n$项和。 - 重要结论： $a_n = a_{n-1} + d$，$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$。 4. 等比数列（Geometric Progression，简称GP ） - 定义：在一个数列中，如果任意两个相邻的数之比都相等，那么这个 数列就是等比数列。这个公比就是等比数列的一个重要特点。 高中数学数列知识点--第1页 高中数学数列知识点--第2页 - 常见问题：已知等比数列的首项和公比，求第$n$项和前$n$项和。 - 重要结论：$a_n = a_1q^{n-1}$，$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。 5. 等差-等比数列（Arithmetic-Geometric Progression，简称AGP ） - 定义：一个数列既是等差数列又是等比数列，那么这个数列就是等差 -等比数列。 - 常见问题：已知等差-等比数列的首项、公差、公比，求第$n$项和前 $n$项和。 6. 数列的性质 - 单调性：设$a_n$是一个数列，如果对于任意的$n\in N^*$，$a_n\geq a_{n-1}$，那么这个数列就是递增的；如果对于任意的$n\in N^*$， $a_n\leq a_{n-1}$，那么这个数列就是递减的。 - 有界性：如果一个数列递增且有上界，那么这个数列就是有界递增数 列；如果一个数列递减且有下界，那么这个数列就是有界递减数列。 - 数列的极限：如果一个数列在无穷项时的极限存在，那么就称这个极 限为该数列的极限。 以上就是数列的常见知识点，掌握这些知识，对于高中数学的学习将 有很大的帮助。 高中数学数列知识点--第2页