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高一数学人教版知识点总结--第1页 高一数学人教版知识点总结 高〔一班级数学〕学问点梳理 1.函数的奇偶性。 (1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x)。 (2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求 参数)。 (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0 或 (f(x)≠0)。 (4)若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶 性。 (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性 ;偶函数在对 称的单调区间内有相反的单调性。 2.复合函数的有关问题。 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为 [a，b]，其复合 函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知 f[g(x)] 的定义域为[a，b]，求 f(x)的定义域，相当于 x∈[a，b]时，求g(x) 的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的 原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。 3.函数图像(或方程曲线的对称性)。 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中 心(对称轴)的对称点仍在图像上。 第 1 页 高一数学人教版知识点总结--第1页 高一数学人教版知识点总结--第2页 (2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称 中心(对称轴)的对称点仍在C2 上，反之亦然。 (3)曲线 C1：f(x，y)=0，关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y-a，x+a)=0(或 f(-y+a，-x+a)=0)。 (4)曲线C1：f(x，y)=0 关于点(a，b)的对称曲线 C2 方程为： f(2a-x，2b-y)=0。 (5)若函数y=f(x)对x∈R 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x) 图像关于直线x=a 对称。 4.函数的周期性。 (1)y=f(x)对 x∈R 时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒 成立，则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数。 (2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x) 是周期为 2 ︱a ︱的周期函数。 (3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x) 是周期为 4 ︱a ︱的周期函数。 (4)若 y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数。 5.推断对应是否为映射时，抓住两点。 (1)A 中元素必需都有象且。 (2)B 中元素不肯定都有原象，并且A 中不同元素在 B 中可以 有相同的象。 6.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的 第 2 页 高一数学人教版知识点总结--第2页 高一数学人教版知识点总结--第3页 奇偶性。 7.对于反函数，应把握以下一些结论。 (1)定义域上的单调函数必有反函数。 (2)奇函数的反函数也是奇函数。 (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。