高一人教版数学必修一第一章知识点整理.pdf

高一人教版数学必修一第一章知识点整理--第1页 ⾼⼀⼈教版数学必修⼀第⼀章知识点整理 　　⾼⼀数学必修⼀第⼀章主要讲的是有关集合的内容，下⾯是店铺⼩编给⼤家带来的⾼⼀⼈教版数学 必修⼀第⼀章知识点整理，希望对你有帮助。 　　⾼⼀数学必修⼀第⼀章知识点 　　⼀、集合有关概念： 　　1、集合的含义：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，其中每⼀个对象叫元素。 　　2、集合的中元素的三个特性： 　　(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的⽆序性 　　说明：(1)对于⼀个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何⼀个对象或者是或者不是这个给定的 集合的元素。 　　(2)任何⼀个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归⼊⼀个集合时，仅算⼀个 元素。 　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否⼀样，仅需⽐较它们的元素是否 ⼀样，不需考查排列顺序是否⼀样。 　　(4)集合元素的三个特性使集合本⾝具有了确定性和整体性。 　　3、集合的表⽰：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,⼤西洋,印度洋,北冰洋} 　　(1)⽤拉丁字母表⽰集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　(2)集合的表⽰⽅法：列举法与描述法。 　　(Ⅰ)列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，然后⽤⼀个⼤括号括上。 　　(Ⅱ)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合的⽅法。⽤确定的条件表 ⽰某些对象是否属于这个集合的⽅法。 　　①语⾔描述法：例：{不是直⾓三⾓形的三⾓形} 　　②数学式⼦描述法：例：不等式x-32的解集是{x∈R| x-32}或{x| x-32} 　　(3)图⽰法(⽂⽒图) ： 　　4、常⽤数集及其记法： 　　⾮负整数集(即⾃然数集)记作：N 　　正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 　　5、“属于”的概念 　　集合的元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相 反，a不属于集合A 记作 aA 　　 、集合的分类： 　　1.有限集含有有限个元素的集合2.⽆限集含有⽆限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合 　　⼆、集合间的基本关系 　　1.“包含”关系———⼦集 　　对于两个集合A与B，如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A为集合B的⼦集，记作B 　　注意：有两种可能(1)A是B的⼀部分，;(2)A与B是同⼀集合。 　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 　　集合A 中有n个元素,则集合A⼦集个数为2n. 　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 高一人教版数学必修一第一章知识点整理--第1页 高一人教版数学必修一第一章知识点整理--第2页 　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何⼀个 元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 　　①任何⼀个集合是它本⾝的⼦集。A 　　②真⼦集:如果B,且A 　　B那就说集合A是集合B的真⼦集，记作A 　　B(或BA) 　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定: 空集是任何集合的⼦集，空集是任何⾮空集合的真⼦集。 　　三、集合的运算 　　1.交集的定义：⼀般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 　　记作A ∩B(读作”A交B”)，即A ∩B={x|x∈A ，且x∈B}. 　　2、并集的定义：⼀般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。 记作：A ∪B(读作”A并B”)，即A ∪B={x|x∈A ，或x∈B}.