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高一数学人教版知识点--第1页 高一数学人教版知识点 1.函数的奇偶性。 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。 (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。 (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。 (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。 (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的 单调区间内有相反的单调性。 2.复合函数的有关问题。 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域 为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x) 的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。 3.函数图像(或方程曲线的对称性)。 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心 (对称轴)的对称点仍在图像上。 (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中 心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。 (3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程 为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。 (4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x， 高一数学人教版知识点--第1页 高一数学人教版知识点--第2页 2b-y)=0。 (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关 于直线x=a对称。 4.函数的周期性。 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，则y=f(x) 是周期为2a的周期函数。 (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期 为2 ︱a ︱的周期函数。 (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为 4 ︱a ︱的周期函数。 (4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2 的周期 函数。 5.判断对应是否为映射时，抓住两点。 (1)A中元素必须都有象且。 (2)B中元素不一定都有原象，并且A 中不同元素在B中可以有相 同的象。 6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇 偶性。 7.对于反函数，应掌握以下一些结论。 (1)定义域上的单调函数必有反函数。 (2)奇函数的反函数也是奇函数。 (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。 高一数学人教版知识点--第2页 高一数学人教版知识点--第3页 (4)周期函数不存在反函数。 (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。 (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B， 则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。 8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看