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概率分布列大题训练(一)--第1页 概率分布列大题训练（一） 1 设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分， 取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分． (1)当 a＝3，b＝2，c＝1 时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2 个 球，记随机变量 ξ为取出此 2 球所得分数之和，求 ξ的分布列； (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 η为取出此球所得分 数．若 E(η)＝53，D(η)＝5 9 ，求 a∶b∶c. 2 某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交 叉点以及三角形 的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收 获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米． (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概 率； (2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望． 3 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E 五项考试，如果 前四项中有两 项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定 继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D 四项考 试不合格的概率 均为 12，参加第五项不合格的概率为23. (1)求该考生被录取的概率； (2)记该考生参加考试的项数为 X，求X 的分布列其数学期望． 4 某单位举行一次全体职工的象棋比赛(实行三局两胜制)，甲、乙两人进入决赛． 已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了30 局的对弈结果如右表： 根据表 中的信息，预测在下列条件下的比赛结果： 概率分布列大题训练(一)--第1页 概率分布列大题训练(一)--第2页 (1)在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率； (2)若第一局 由乙先，以后每局由负者先． ①求甲以二比一获胜的概率； ②若胜一局得 2 分，负一局得 0 分，用 ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求 ξ 的分布列与数学期望E(ξ)． 5 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这 4 件产品中优质 品的件数记为n.如果 n＝3，再从这批产品中任取4 件作检验，若都为优质品，则这 批产品通过检验；如果 n＝4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品 通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为 1 2 ，且各件产品是否为 优质品相互独立． (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品 作质量检验所需的费用记为 X(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望． 6 某人向一目标射击 4 次，每次击中目标的概率为 1 3 .该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部 分面积之比为 1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比． (1) 设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列其数学期望； (2)若目标被击中 2