高中数学人教A版必修(第二册)第六章 平面向量及其应用知识点.pdf

高中数学人教A版必修(第二册)第六章 平面向量及其应用知识点--第1页 第六章 平面向量及其应用 1．向量的概念与向量的模 （1）向量概念：既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小没有方向的量 叫做数量（物理中的标量：身高、体重、年龄）．在数学中我们把向量的大小叫做向量的模，这是一个标量．海拔、 温度、角度都是数量，不是向量。向量可以平移，与位置无关。 （2）向量的几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的长度表示有向向量的大小，用箭头所指的方向表示向量 → → → → 的方向．即用表示有向线段的起点、终点的字母表示，例如、，…字母表示，用小写字母、，…表示．有 → → 向线段的长度为模，表示为|AB|、||． → → → |． （3）向量的模：的大小，也就是的长度（或称模），记作|AB → （4）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，零向量的长度为0，方向是任意的． → → （5）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是± ）． → |AB| （6）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性． → → → （7）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．如果，，是非零向量且方向相同或相反（向量所在 → → → 的直线平行或重合），则 ∥∥。任一组平行向量都可移动到同一条直线上，因此平行向量又叫共线向量，任一 向量都与它自身是平行向量，并且规定，零向量与任一向量平行．平行向量没有传递性。相等向量一定是共线向量， 但共线向量不一定相等。 → → → （8）相反向量：与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量，记作 - ． 2．向量的加法运算 → → → （1）三角形法则：+ = 特征：首尾相接的几个向量相加，等于从首向量的起点指向末向量的终点的向量。 1 高中数学人教A版必修(第二册)第六章 平面向量及其应用知识点--第1页 高中数学人教A版必修(第二册)第六章 平面向量及其应用知识点--第2页 → → → （2）平行四边形法则：ABCD为平行四边形，则+ = 特征：同起点的两个向量相加，等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线所在向量（起点不变） （3）向量的加法性质 → → → → → → → → ① +0=0+ = + （− ； ）=0； → → → → ② + =+；