市级优质课一等奖初中数学直线与圆之垂径定理优质课课件.ppt

* 单位：长垣县武邱乡中心学校 于劲松 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于E, 则错误的是（ ） A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、AE=BE D、BC=BD ⌒ ⌒ ①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 （知二得三） 抛砖引玉 C ⑴如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，添加条件在： .（写出一个即可），就可得到E是AB的中点。 ⑵如图，若AB ⊥CD，AB是⊙O的直径，可得出CE=DE，AC=AD 等多个结论，连结AC，AD，请你再写两个: D A B C E O . ⌒ ⌒ AB ⊥CD ⌒ ⌒ BC =BD , ∠ CAB= ∠ DAB 1、如图，AB是⊙O的直径，AB ⊥弦CD于E， ⑴若CD=8，OE=3，则半径为______。 ⑵若半径为5，OE=3，则CD=______。 ⑶若半径为5，弦CD=8，则OE=_____。 ⑷若CE=4，BE=2，则半径为______。 2、E是半径为5cm⊙O内一点，且OE=3cm， 过点E的所有弦中，最小弦长为 。 5 8 3 5 8cm 3、如图，弦AB ⊥AC，且AB=AC，OD⊥ AB 于D，OE ⊥AC于E，若AE=2 cm，则⊙O 的半径为 . 4、直径为10m的圆柱形水管面积，如图，若水 面宽AB=8m ，则水的最大深度为 . 2√2 cm 2m 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE ⊥CD于 E， BF ⊥CD于F。 求证：EC=DF 证明：过O作OG ⊥CD于G， 则CG=DG 思维体操 ∴AE ∥OG∥ BF ∵ OA=OB ∴EG=FG ∴EC=DF ∵ AE ⊥CD，BF ⊥CD G 原题中弦CD向上平移，使它与直径交于点P (P与A、B不重合)，其它条件不变。 （1）画出相应图形； （2）判断原题的结论是否成立，说明理由. 理由如下：过O作OG ⊥ CD于G， ∵OA=OB ∴EG=FG ∴EC=DF 解：CE=DF仍成立。 则CG=DG G AE ∥OG∥ BF 不过圆心的直线L交⊙ O于C、D两点，AB是⊙ O的 直径，AE ⊥ L于E,BF ⊥ L于F, （1）在所给的三个圆中分别补画出满足上述条件的具 有不同位置关系的图形; （2）请你写出一个各图都具有的两条线段相等的结论。 G G G 在弦CD向上平移过程中，线段AE、BF之间又 满足怎样的数量关系？ G P 分析：在上图中，易知OG为梯形 中位线，有结论：AE+BF=2OG； 在右图中，进行类比猜想：BF-AE=2OG。 过O作OG ⊥ CD于G，可得BP=2OG， 而AE=PF，从而可得BF-AE=2OG。 在弦CD向上平移动的过程中，线段CE与DF保持相等. 线段OG、AE、BF之间应满足如下数量关系： AE+BF=2OG或 AE-BF =2OG。 G P G 图（1）中，若AB=10 ，CD=6 ，则AE+BF= 图（2）中，若⊙ O的半径为10 ，CD=16 ， 则BF-AE= （1） （2） G G G A B C 0 等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙ O，AB=AC， tanB= , 求：⑴BC的长；⑵AB边上的高 1 2 D 解：⑴连结OA，交BC 于D，连结OB。 ∵AB=AC ∴AB=AC ∴OA埀直平分BC Rt△ABD中 设AD=x,BD=2x,则 ⌒ ⌒ OD=5-x Rt△BOD中 (2x)2+(5-x)2=25 ∴x=2(只取正值) ∴BC=2BD=2×4=8(cm) A B C 0 等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙ O，AB=AC， tanB= , 求：⑴BC的长；⑵AB边上的高 1 2 D 解：⑵AB边上的高为h， 则 ABh= OABD 即2 ×h=5×4 h=2 ∴AB边上的高为2 . 1 2 1 2 √5 √5 √5 1、如图，MN所在的直线垂直平分CD。利用这样的工 具，最少使用____次，可确定圆形工件的圆心。 百变考场 2、如图，CD是AB的中垂线，EF是AD的中垂线，GH 是BD的中垂线，则下列结论中不