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课题:12.1.1 全等三角形
班级 姓名 时间
学习目标:1、能说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
学习重点:探究全等三角形的性质 。
学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。学习过程:
一、课前研学(预习教材 31 页-32 页的内容,完成下面的问题) (约 3-5 分钟)
(一)、全等形、全等三角形的概念
1、能够完全重合的两个图形叫做 .
全等图形的特征:全等图形的 和 都相同.
2、全等三角形.
全 等
全 等
A
三 角
形 定义
能够
的两个三角形。
D
表示
用
表示,左图记作:△ABC
△DEF
读法
对应边
B
C E
F
读作:
全等三角形____的边,如左图, AB 与 __,BC 与 __,AC 与 __。
对应 全等三角形____的顶点,如左图,
顶点 点 A 与 __,点 B 与 __,点 C 与 __。
对应角 全等三角形____的角,∠A 与__,
∠B 与__,∠C 与∠__。
注意记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
(二)、全等三角形的对应元素及表示
阅读课本P31 第一个思考及下面两段内容,完成下面填空:
1、 平移 翻折 旋转
A D A
DA
D
A
C
B C
B C E F D B
甲 乙 丙
启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,? 但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略.
2、全等三角形的对应元素(说一说)
对应顶点(三个)——重合的
对应边(三条) ——重合的
对应角(三个) ——重合的
3、寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边是 ;(2)有公共角的,公共角是 ;
有对顶角的,对顶角是 ;
在两个全等三角形中,最长边对应最长边,最短边对应最短边; 最大角对应最大角,最小角对应最小角.
简单记为:(1)大边对应大角,大角对应 ;
(2) 公共边是对应边,公共角是 ,对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示,读作“ ”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
注意:两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
二、课堂探究 (约 15-20 分钟) 知识点 1:全等三角形的性质
阅读课本P32 第二个思考及下面内容,完成下面填空:
DC全等三角形的性质:全等三角形的 相等;全等三角形的 相等. 活动一:观察下列各组的两个全等三角形,并回答问题:
D
C
A D
B
C E
第(1)题图
A A
DBC第(
D
B
C
第(3)题图
F
C E
第(2)题图
A
B E
第(4)题图
如图(1)△ABC≌△DEF ,BC 的对应边是 ,即可记为BC= 。
∠A 对应角是 即可记为∠A = 。
如图(2)△ABC≌△DEF,△ABC 的边AC 的对应边是 ,即可记为AC= 。
如图(3)△ABC≌△ ,∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。
如图(4)△ABC≌△ ,△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。
△ABC≌与△DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式 B E
子。
小结 1:规律总结:
1、全等三角形的对应边 ,对应角 。 A
D C F
2、两个三角形全等,与它们所在的位置 关系。(填有或无)
知识点 2:全等三角形的性质例解
例 1:如图 1,△OCA≌△OBD,C 和 B,A 和D 是对应顶点,说出这两个三角形中的对应边和对应角.
A
OC B
O
A D B D E C
图 1 图 2
例 2:如图 2,已知△ ABE≌△ACD,∠ADC=∠AEB,∠B=∠C,? 指出其他的对应边和对应角.
三、课时达标(约 10 分钟)
DA1、“全等”用符号 表示,读作: . B
D
A
2、若△ BCE≌△CBF,则∠CBE= ,
∠BEC= ,BE= , CE= .
3、判断题
全等三角形的对应边相等,对应角相等. ( ) C F
全等三角形的周长相等,面积也相等. ( )
面积相等的三角形是全等三角形. ( )
周长相等的三角形是全等三角形. ( ) 第 4 题图
4、如图:△ ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B 的对应角是 ,∠C 的对应角是 ,∠BAC 的对应角是 ;
AB 的对应边是 ,AC 的对应边是 ,BC 的对应边是 .
5、如下图, ?ABC ≌ ?CDA ,并且 BC ? AD ,则下列结论错误的是( )
A. ?1 ? ?2 B. AB ? CD
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