全等三角形综合题一.docx

全等三角形综合题一 1、在△ AED 中，∠AED=90°，EA=ED，AB⊥BC，DC⊥BC，且 BC 过点E，求证：BC=AB+DC. D A B E C 2、在△ ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，点P 是AB 边上的一点，BD⊥CP 于D， AAE⊥CP，E交其延长线于 E，求证：DE=BD-AE P D C B 3、在△ ABC 中，AB=2AC，AD 平分∠BAC，AD=BD，求证：CD⊥AC A B C D 4、在△ ABC 中，ABAC，∠BAC 的平分线与BC 的中垂线交于点D，过点D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC，交 其延长线于F，(1)求证：BE=CF (2)求证：AB+AC=2AF AE A E M C B D 5、如图，△ ABC 的边 BC 的中垂线 ED 交△ BAC 的外角平分线 AE 于 E，EF⊥AB 交其延长线于E,GE⊥AC 于G 且ABAC， 求证：CG=BF (2)CA-BA=2AG F A E G B 6、如图，D△ ABC 中，D 是 BC 的中点，∠EDF＝90°，求证：BE+CF＞EF． A C FE1 / F E 7、如图，已知在△ ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于 E． 若BD 平分∠ABC，求证 1 ； CE=2BD 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 CD C D B A 8、如图，在△ ABC 中，∠ABC=450，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AB 于 E, 与 CD 相交于点F，H 是 BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G。 1 (1)求证：BF=AC （2）求证:CE= 2 BF (3)CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。 A A D F E G B H C MDC9、如图，在∠AOB 的两边OA,OB 上分别取OM=ON，OD=OE，DN 和 EM 相交于点C． 求证：点C 在∠AAOB M D C 2 / 4 O E N B PAGE PAGE 3 / 4 10、如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE⊥AD 交AB 于 E．求证∠CDA＝∠EDB． DC D A E B 已知：如图E 在△ ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC。求证：∠ABE=∠C； AEDF若∠BAE 的平分线AF 交 BE 于 F，FD∥BC 交AC 于 D，设AB=5，AC=8 A E D F B C 12、在△ ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点D，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F，求证 DF=EF。 AD A D F C E 13、如图所示,△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF⊥AE, 垂足为 F,过 B 作BD⊥BC 交CF 的延长线于D. 求证:(1)AE=CD；(2)若AC=12cm,求BD 的长. FA F D B E C 14、如图所示：AB∥CD ，AD∥BC ，E、F 分别在分别在 AB、CD 上，DF=BE，AC 与 EF 相交于点 M ，求证：AC、EF 互相平分。 FD F D M A E B 15、在Rt△ ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，O 为 BC 的中点. 写出点O 到△ ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由. ANM若点 M、N 分别是AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断△ OMN A N M B O C