人教版初一数学有理数知识点总结一典型习题.docx

1 对 1 个性化教案 学生 教师 李瑞芳课题 教 1、正数 学 科授课日期 数学 年 级授课时段 有理数知识点总结与培优 七年级 学 2、负数、相反数 内 3、有理数 容 4、数轴及原点5、绝对值 6、几个负数比较大小 7、有理数加法法则 8、有理数乘法、除法法则 9、乘方 10、科学计数法 11、近似数、有效数字 一、【知识点归纳】 负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相 反意义的量。Eg1. 上升 1m 表示为＋1m，则下降 2m 表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。 Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过? 0.8mm”这是什么意思？ 2、 和 统称为有理数。 ? ?按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 ? ? ? ? ? ?按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数 ? ? ? ? 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。 例 1.将下列各数填到相应的括号内： －7.2 3 9，1.4，0，3.14， ? ，12 4 ，－2.5，20％ ， ，－ 4 5 整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合： 例 2. a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例： 数轴 1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。 2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2 和－2，a 和－a。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0 的相反数是 。 ※ x＋y 的相反数是（ ），a－b 的相反数是（ ）。 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。 3、相反数的代数意义：a0 时，－a 0； a0 时，－a 0； a＝0 时，－ a 0.（a 可以代表任意有理数） 相反数的几何意义： -2 0 2 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。 4、会进行符号的化简： 例：－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x＋y）＝ ； 特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。 △※（3）绝对值 1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作： △任何数的绝对值一定 2、代数意义： ( a0) 0，即：|a| 0. 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0 的绝对值是 (a0) 负数的绝对值等于 例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ； 3、几何意义： |a| a 0 △绝一对个值数等于a 的正绝数对的值数就有是两数个轴，上它表们示 a 的点 。 例：|x|=3,则 x＝ 4 到原点的距离。记作：|a| 、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。 例：－4 5 5 5 例：－ — ， － － 5 6 8 7 △※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知 x0,y0,化简|x-y|+|x|+|y|. (4)有理数的加、减法有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 。 a－b＝a＋ 。 有理数的运算律：a＋b＝ ；（a＋b）＋c＝ ；a－（b＋c ＋d）＝ 。 一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括 号括号里面的各项都变号。 （5）有理数的乘、除法 有理数的乘法法则： 多个有理数相乘，积的符号由 来决定， 为正， 为 负，并把绝对值 。 乘法运算法则：ab＝ ；(ab)c= 有理数的除法法则： ；a(b+c+d)= . 互为倒数的两个数乘积为 。 除以一个数，等于乘 以 。 判断：0 除以任何数都得 0。 （ ） (6)有理数的乘方 1、n 个相同的数 a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。记作an，其中，a 为 ，n 为 。 2、正数的任何次幂都是 ；负数的 。特别的，-1 的奇数幂是 。 -1 的偶次幂是 。 做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同。 24 2 2例－ ＝ ； －（ ）4＝ ； （－ ）4＝ 。 3 3 3 3、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 。 有理数的混合运算 原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。 科学记数法与近似数 1、科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成a ? 10n 的形式的方法（其中 1 ? a ? 10 ）。 其中数a ? 10n 原数有 n+1 位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。 （1）．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用 近似计