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人教版七年级数学上册总复习(学生)
第一章有理数
有理数:
凡能写成q (p, q为整数且p ? 0) 形式的数,都是有理数, 和 统称有理数.
p
注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;? (是不是)有理数;
? ?正整数 ? ?正整数
?正有理数?正分数 ?整数 ?零
? ? ? ?
有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数 ?
??负整数
? ?负整数 ? ?正分数
?负有理数?负分数
?分数 ?负分数
? ? ? ?
注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
自然数? 0 和正整数; a>0 ? a 是正数; a<0 ? a 是负数;
a≥0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数; a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数.
数轴:数轴是规定了 (数轴的三要素)的一条直线.
相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0;(2)注意: a-b+c 的相反数是 ;a-b 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ;
相反数的和为 ? a+b=0 ? a、b 互为相反数.
相反数的商为 . (5)相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m
绝对值:
正数的绝对值等于它 ,0 的绝对值是 ,负数的绝对值等于 ; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
绝对值可表示为:
?a (a ? 0)
? a ? ?0 (a ? 0) 或
?
??? a (a ? 0)
a ? ?a (a ? 0) ;
?? a
?? a (a ? 0)
(3)
? 1 ? a ? 0 ;
aa
a
? ?1 ? a ? 0 ;
aa
a
|a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;
有理数比大小:
正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;
正数大于一切负数;
两个负数比较,绝对值大的反而小;
数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;
注意: 没有倒数; 若 ab=1? a、b 互为 ; 若 ab=-1? a、b 互为 .
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
倒数等于本身的数: 绝对值等于本身的数: 平方等于本身的数: 立方等于本身的数:
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
一个数与 0 相加,仍得这个数.
有理数加法的运算律:
加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).
有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数与零相乘都得零;
几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)
a
有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即 无意义.
0
有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2 是重要的非负数,即 a2≥0;若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0;
正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
0.12 ? 0.01?
据规律
12 ? 1
? ? 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
?102 ? 100 ?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数即 1≤ a10,这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1
近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。
特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第一章、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是( ).
A. |-2|=-2 B. -32=-27 C. |(3-π)|=-π-3 D. 32=-9
2、下列各判断
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