全称量词与存在量词教案.docx

人教A 版数学选修 2-1 第 1 章第 4 节 课题： 全称量词与存在量词教案 滕州二中新校区：陈 博 一、教学内容分析 本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两 类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的 真假。对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义 二、教学目标 【知识与技能目标】 ① 通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义； ② 能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题； ③ 会判断全称命题和特称命题的真假； ； 【过程与方法目标】 通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力； 通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析 问题解决的能力 【情感态度与价值观目标】 通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学 习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力 学习的社会责任感. 三、教学重点、难点 理解全称量词和存在量词的意义是重点。 { 全称命题和特称命题的真假的判定是难点。 四、教学流程设计 全称量词 全称量词 全称命题 量词 全称命题与特称命题的真假判断 特称量词 特称命题 ` 总第 1 页 教学环节 教学 环节 教 师 活 动 学 生 活 动 { 活动说 明 创设情境： 利用数 新 课引入 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一. 观察 1、2 的结构形式，有何共 同特点 学史中 1742年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家 命题情 欧拉，正式提出了以下的猜想： 能不能用其他短语来代替“任 何” 景， 激 1．任何一个大于 6 的偶数都可以表示成两个质 ~ 发学生 数之和． 探究交流，说出自己的想法 的学习 ） 兴趣 2．任何一个大于 9 的奇数都可以表示成三个质数 之和． 问题 1： \ 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4） 之间有什么关系 } （1） x ? 3； (2) 2 x ?1是整数； （3）对所有的x ? R, x ? 3； (4) 对任意一个x ? Z，2 x ?1是整数；  紧扣命题的定义，引导学生分析，（1）与（3），（2）与（4） 通过对 ， 激发学生 析：命题是可以判断真假的陈述句，语句（1）（2） 之间关系 概 含有变量 x ，而变量 x 不知其代表什么数，因此无法判断真假，故（1）（2）不是命题。 语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的” - 》 学习这类短语的 兴 趣， 由 对变量 x 进行了限定；语句（4）在（2）的基础 体会全称量词的语句与全称命 题的意义，从数学语言的角度 此引出 念 上，用短语“对所有的”对变量 x 进行了限定； 来理解全称命题的含义 * 使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语 形 句（3）（4）是命题 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：“ ? ” 全称量词的概念、 符号以及全称命 全称命题：含有全称量词的命题. 成 例如：对任意的n ? Z ， 2n ?1 是奇数； 所有的正方形都是矩形都是全称命题. 认识与理解全称量词与全称命 题 题的概 念 ? ? ? — 数学表达形式： x ? M , p x ?“对 M 中任意 一个 x ，有 p ?x?成立” 通过练习进行巩固 教学教 师 活 动 教学 教 师 活 动 学 生 活 动 】 环节 活 动说 明 例 1：试用文字语言表达下列命题，并判断真假 （1） ?x ? R，x2 ? 2x ? 2 ? 0; ！ （ （2） ?x ? R，x3 （3） ?x ? N，x3 ? x2 ; ? x2 ; 在例 1、2 中，我们用符 典 析（1）对所有的实数 x ，都有 x2 ? 2x ? 2 ? 0; ^ 号语言与文字 x2 ? 2x ? 2 ? 0 ? (x ?1)2 ?1 ? 0 真命题 例  … 用文字语言来翻译数学符号语 语言相 互 表 （2）对所有实数 x ，都有 x3 ? x2 言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找  达， 让 x3 ? x2 ? x2 (x ?1) ? 0 … 当 x ? 1时，不成立，故假命题 其命题的真假性的一般方法 学生在 过程中 讲 （3）对所有自然数 x ，都有 x3 ? x2  真命题 去体会符号语 例 2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假 解 ① 对一切实数 x ，都有 x2 ? x ? 1 ? 0; ￥②