回归分析曲线拟合课件.ppt

回归分析回归分析曲线拟合1、重点考察一个特定的变量(因变量)，而把其他变量(自变量)看作是影响这一变量的因素，并通过适当的数学模型将变量间的关系表达出来2、利用样本数据建立模型的估计方程3、对模型进行显著性检验4、进而通过一个或几个自变量的取值来估计或预测因变量的取值 回归分析的模型一、分 类按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型按自变量个数分：简单的一元回归和多元回归二、基本的步 骤利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的？要看回归方程的显著性检验（F检验）回归系数b的显著性检验(T检验)拟合程度R2(注：相关系数的平方，一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square) 回归分析的过程在回归过程中包括：Liner：线性回归nCurve Estimation：曲线估计nBinary Logistic： 二分变量逻辑回归Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归；Ordinal 序回归；Probit：概率单位回归；Nonlinear：非线性回归；Weight Estimation：加权估计；2-Stage Least squares：二段最小平方法；Optimal Scaling 最优编码回归我们只讲前面2个简单的（一般教科书的讲法）n 线性回 归线性回归分为一元线性回归和多元线性回归。一、一元线性回归：1、涉及一个自变量的回归2、因变量y与自变量x之间为线性关系被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，用y表示n用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variable)，用x表示n3、因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示 线性回归的过程一元线性回归模型确定过程一、做散点图(Graphs -Scatter-Simple)目的是为了以便进行简单地观测（如：Salary与Salbegin的关系)。二、建立方程若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程，若不呈线性分布，可建立其它方程模型，并比较R2(--1)来确定一种最佳方程式（曲线估计）。多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise。 (一) 一元线性回归模型(linear regression model)1、描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项?的方程称为回归模型2、一元线性回归模型可表示为?y = ? + ? x + ?0 1Y是x 的线性函数( ?0 和 ?1 称为模部分)加上误差项 型的参数误差项 ? 是随机变量注：线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化；误差项?反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响，它是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性。 一元线性回归模型（基本假定）1、因变量x与自变量y之间具有线性关系2、在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的3 、误差项?满足条件 误差项? 满足条件l正态性。 ?是一个服从正态分布的随机变量，且期望值为0，即? ~N(0 , ?值，y 的期望值为E(y)=? + ? x) 。对于一个给定的x201l方差齐性。对于所有的x 值，?的方差一个特定的值，的方差也都等于 都相同。同样，一个特定的x 值，y 的方差也都等于? 22l独立性。独立性意味着对于一个特定的x 值，它所对应的ε与其他x 值所对应的ε不相关；对于一个特定的x 值，它所对应的y 值与其他x 所对应的y 值也不相关 估计的回归方程(estimated regression equation)1. 总体回归参数β 和β 是未知的，必须利用样本数01据去估 计? ?b b2. 用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参01数β 和β ，就得到了估计的回归方程013. 一元线性回归中估计的回归方程为? ??yx= b + b10??bb其中： 是估计的回归直线在 y 轴上的截距， 是直线的01斜率，它表示对于一个给定的 x 的值，? 是 y 的估计值，y也表示x 每变动一个单位时，y 的平均变动值 SPSS 线性回归分析多元线性回归分析基本结构与一元线性回归相同。而他们在SPSS下的功能菜单是集成在一起的。下面通过SPSS操作步骤解释线性回归分析问题。n 步骤一：录入数据，选择分析菜单中的Regression==liner 打开线性回归分析对话框；nn步骤二：选择被解释变量和解释变量。其中因变量列表框中为被解释变量，自变量为回归分析解释变量。注：要对不同的自变量采用不同引入方法时，选NEXT按钮把自变量归入不同自变量块中。n 第三步：选择个案标签。在变量列表中选择变量至个案标签中，而被选择的变量的标签用于在图形中标注点的值。nnn第四步：选择加权二乘法（WLS）。在变量列表框中选择变量至WLS中。