极限的求法总结课件.ppt

极限的求法总结简介：求极限方法举例，列举21种求极限的方法和相关问题 1.代入法求极限 商的法则(代入法)方法总结 ：多项式函数与分式函数(分母不为0)用代入法求极限; 2.由无穷大量和无穷小量的关系求极限解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得 3.消去零因子法例4解(消去零因子法) 4.无穷小因子分出法求极限例解(无穷小因子分出法) 小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小量,然后再求极限. 练习1练习2练习3练习4 5.先变形再求极限(利用求和化简，拆项技巧，合并化简等)例解先变形再求极限. 方法总结 ：对于求无穷多项的极限和不符合四则运算的极限，先通过变形在求极限; 2005年数学三考研　（第三大15小8分） 6.利用无穷小运算性质求极限例解 7.利用左右极限求分段函数极限例解左右极限存在且相等, 8.分子（母）有理化求极限【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。例 求极限 (分子分母有理化消去零因子) 9.利用夹逼准则（两边夹法）则求极限说明：两边夹法则需要放大和缩小不等式，常用的方法是都换成最大的和最小的。 例解由夹逼定理得说明：这种n项和的极限有时也可以转化为定积分来计算，这道题是不可以的。 例解： 当，（分不容易算）故因所以 10. 用等价无穷小量代换求极限 例：求极限解： 2005年数学三考研　(第一大填空第1小4分) 2009年数学三考研　(第二大填空第9小4分) 2008年数学三考研　(第三大第1510分) 11. 应用两个重要极限求极限两个重要极限是和第一个重要极限于且可通等价无小来主要考第二个重要极限 例：求极限【明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步：先凑出1，再凑，最后凑指数部分。解 例解1，求2 2012年数学三考研　(第二答填空第9小)9. 12. 应用数列的单调有界收敛准则求极限【分析】一般利用单调增加有上界或单调减少有下界数列必有极限的准则来证明数列极限的存在。例， ，（1）明存在； （2）求 解: (1)即有下界， 由此得既 下降，因此存在。（2），由（1）推公式两端取极限，得解得（舍去），所以 13.用对数恒等式求极限例：求极限解法1:解法2: 原式 解法3: 注1：于 型未定式的极限，也可用公式因注2：于 型未定式的极限也可以利用第二个重要极限。 例：求极限解法1: 原式 解法2: 原式 2011年数学一考研　(第三答解答第1510分) 2013年数学二考研　(第二答填空第9小) 14. 将数列极限转化成函数极限求解例：求极限【明】是形式的极限，由于数列极限不能使用洛必达法则，若直接求解有一定难度，若转化成函数极限，可通13提供的方法合洛必达法则求解。 【解】考助极限所以根据:《数学分析》里面的，又称海涅定理，意思就是函数极限可以用数列极限刻画。 15. 求极限式中的常数 2010年数学三考研　(第三答解答第14分) 16. 利用导数的定义求极限2013年数学一考研　(第二答填空第9小)答案１　　 2013年数学一考研　(第一答第１小)答案　　1.　Ｄ 2013年数学三考研　(第二大填空第9小)答案-2　　 2013年数学三考研　(第一大第１小)答案　　1.　Ｄ 2013年数学二考研　(第一大第2小) 17. 应用洛必达法则求极限【明】 或 型的极限，可通洛必达法来求。例：求极限 【注】许多变上限函数的积分表示的极限，常用洛必达法则求解例：函数，且，求极限【解】由于于是， 2011年数学三考研　(第三大解答第1510分) 2012年数学三考研(第三大解答第15小10分) 18. 应用定积分的定义求极限【明】用定分的定把极限化定分来算，是把看成定分。 例：求极限解：原式 2012年数学二考研　(第二答填空第10小) 练习：用定积分表示下列极限:解: ： ： 19. 利用中值定理求极限（1）. 利用微分中值定理求极限 （2） 利用积分中值定理求极限简单积分中值定理 积分中值定理 20. 应用泰勒公式求极限例：求极限解： 例：求极限解: 例：，求解：做法（方法1），因此 （方法2）因此 : 21. 应用级数的收敛性求极限例解