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北师版三下数学7用“倒推法”解决周期问题--第1页 北师版三下数学 7 用“倒推法”解决周期问题 1.解决问题 2022 年 3 月 12 日是星期二，4 月 8 日是星期几？ 2.解决问题 有一列数 1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，⋯ (1) 第 58 个数是多少？ (2) 前 58 个数相加的和是多少？ 3.解决问题 某商场楼前安装了一串彩灯，这串彩灯按照 2 黄、 3 红、 1 绿的顺序排列． (1) 第 100 盏彩灯是什么颜色的 (2) 前 100 盏彩灯里共有多少盏黄灯？多少盏红灯？多少盏绿灯？ 4.解决问题 三（1）班同学们做早操，36 名同学排成一列，每两名女生中间是两名男生，第一名是女生．这 列队伍中有多少名男生？ 5.解决问题 三（1）班准备开联欢会，同学们布置教室，要求按照下面的顺序挂气球．一共买了 63 个红气球， 还要买多少个黄气球？蓝气球呢？ 北师版三下数学7用“倒推法”解决周期问题--第1页 北师版三下数学7用“倒推法”解决周期问题--第2页 答案 1. 【答案】31−12+8=27 （天） 27÷7=3⋯⋯6 （天） 答：4 月 8 日是星期一． 【解析】已知3 月 12 日是星期二，要求4 月 8 日是星期几，由于两个日期不在同一个月里， 因此要考虑经过的月份是几月以及一共有多少天．因为 3 月份有 31 天，先求 31 日是 12 日后 的第几天， 31−12=19 （天），再求 4 月 8 日是 3 月 12 日后的第几天， 19+8=27 （天）．27 天里包括 3 个星期还多 6 天，3 月 12 日是星期二，再过3 个星期还是星期二，这 天之后的第 6 天是星期一． 2. 【答案】 (1) 58÷6=9⋯⋯4 答：第 58 个数是 8． 从排列可以看出，这列数是按 1，4，2，8，5，7 这一规律依次循环不断重复出现，一个循环节 是 6 个数，由 58÷6=9⋯⋯4，可知，有 9 个循环节（1，4，2，8，5，7）还剩 4 个数（1， 4，2，8），所以第 58 个数是 8． (2) 1+4+2+8+5+7 ×9+1+4+2+8=258( ) 答：前 58 个数相加的和是 258． 每个循环节各数之和是 1+4+2+8+5+7=27，所以这 58 个数相加应是 1+4+2+8+( 5+7 ×9+1+4+2+8=258．) 3. 【答案】 (1) 100÷ 2+3+1 =16⋯⋯4 （盏）( ) 答：第 100 盏彩灯是红色的． (2) 黄灯：16×2+2=34 （盏） 红灯：16×3+2=50 （盏） 绿灯：16×1=16 （盏） 答：前 100 盏彩灯里共有 34 盏黄灯、 50 盏红灯、 16 盏绿灯． 4. 【答案】36÷ 1+2 =12，( ) 2×12=24 （名）． 答：这列队伍中有 24 名男生． 【解析】由题意得出排列顺序为：女生—男生—男生—女生—男生—男生—女生 ⋯⋯ 是每 3 个人 循环一次．用 36 除以 3 计算出一共有多少个周期，再用周期数乘 2 即可求出男生人数． 5. 【答案】63÷3=21， 黄气球：21×1=21 （个）， 蓝气球：21×2=42 （个）， 答：还要买 21 个黄气球，42 个蓝气球． 【解析】气球是按“红红红黄蓝蓝”为一个周期排列的，63 个红气球有 63÷3=21 （个）周期， 北师版三下数学7用“倒推法”解决周期问题--第2页 北师版三下数学7用“倒推法”解决周期问题--第3页 一个周期里有 1 个黄气球，2 个蓝气球，所以黄气球有 21 个，蓝气球有 21×2=42 （个）． 北师版三下