Winger-Ville分布和短时三维功率谱阵.ppt

Wigner分布与短时三位功率谱阵马正伟2012-5-4 主要内容1 信号的时频分析—FT的不足2 克服FT不足的主要方法3 Winger-Ville分布4 WVD的应用实例5 短时三维功率谱阵6 短时三维功率谱阵在旋转机械的状态监测 中的应用 1 信号的时频分析 时间和频率是描述信号的两个最基本的物理量。而傅立叶变换在其中发挥着重要作用。对给定的信号x(t)，既可以时域描述，也可以通过傅立叶变换得到频谱X(j?)进行频域描述。傅立叶变换可以实现信号的时域和频域转换。 傅立叶正、反变化： 傅立叶变换的不足 对现实物理世界中的大部分信号，信号的幅度不但随时间变化，而且其频率也随时间变化。实际上，在时域中愈是在较短时间内发生幅度突变的信号，其包含的信息就愈多。但由傅立叶变换X(j?)看不出在什么时刻发生了此种类型的突变。 傅立叶变换在信号的时频分析方面存在一定的不足。这些不足主要体现在三个方面：1 傅立叶变换缺乏时间和频率的定位功能 所谓时间和频率的定位功能：对给定信号x(t)，希望知道在某个特定时刻（或很短时段），信号对应的频率是多少；反之，对某一特定频率（或很窄的频段），希望知道什么时刻产生了该频率分量。 2 傅立叶变换对非平稳信号的局限性 傅立叶变换式对应的都是单变量 t 或 ? 的函数，即 x(t) 或 X(j?)，因此，傅立叶变换只适合于时不变信号。时不变信号可以展开为无穷多个复正弦信号的和，而这无穷多个复正弦信号的幅值、频率和相位均不随时间变化。 但是，现实世界中绝大部分信号的频率都是随时间变化的，即都是时变信号，傅立叶变换不能反映频率随时间的变化。信号的瞬时频率（IF）： 假设信号 则瞬时频率IF定义为? (t)对 t 的导数，即： 平稳信号的IF为一常数，非平稳信号的IF为时间t的函数。 例如一线性频率调制信号 信号的瞬时频率：信号的时频表示如下图： 傅立叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，不具有时间和频率定位功能。因此，它只适合于平稳信号，而对频率随时间变化的非平稳信号，它只能给出一个总的平均效果。 3 傅立叶变换在分辨率上的局限性 我们都希望既得到好的时间分辨率又得到好的频率分辨率，但，实际上时间分辨率和频率分辨率不可能同时达到最好。不定原理： 给定信号 x(t) ，若 ，则当且仅当x(t)为高斯信号，即 时等号成立，式中 ， 分别为信号的时宽和带宽。 由定理可知，对于给定信号，其时宽与带宽的乘积为一常数。当信号时宽减小时，其带宽将相应增大，当时宽减到无穷小时，带宽将无穷大，反之亦然。 信号的时宽和带宽 对给定的信号 x(t)，假定它是能量信号，即其能量 则信号的时间中心 和频率中心 分别为： 信号的时宽 和带宽 为： 例如矩形窗函数 下图是时域矩形窗和其频谱 显然，矩形窗的宽度T 和其频谱主瓣的宽度 成反比。由于矩形窗在信号处理中起到了对信号截短的作用，因此，若信号在时域取得越短，即保持在时域有高的分辨率，那么由于 的主瓣变宽因此在频域的分辨率必然会下降。所有这些都体现了傅立叶变换中在时域和频域分辨率方面所固有的矛盾。 2 克服傅立叶变换不足的主要方法 针对傅立叶变换的不足，现在主要的克服方法有以下几种：短时傅立叶变换、时频联合分析、小波变换、信号的子带分解、多分辨率分析。1 短时傅立叶变换（SFTF）给定一连续信号 x(t)，其 STFT 定义为 式中 且此外，窗函数 应取对称的实函数。 STFT即在时域用窗函数 去截断 （将式中的时间变量t换为 ），对截下来的局部信号做傅立叶变换，即可得到t时刻的该段信号的傅立叶变换。不断地移动t，也即不断移动窗函数的位置，即可得到不的同时刻的傅立叶变换。由图可知，STFT在时域、频域都有有限宽度。 由于 所以 该式指出，对 在时域加窗 ，相应在频域对 加窗 基函数