图形的旋转数学九年级上册同步教学课件（人教版）.pptx

23.1 图形的旋转;导入新课;讲授新课;钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.;; 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.;若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .;;A．30°B．45° C．90°D．135°;;旋转中心是点__________； 图中对应点有_______________________________________; 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于________.;B;;例2 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．;例3 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． （1）求证：△BCF≌△BA1D； （2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明 理由．;解析：(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；;（1）证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，;（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°-α，根据四边形的内角和得到∠ABC =360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．;(2)解：四边形A1BCE是菱形， 由旋转可知，∠A1=∠A， ∵∠ADE=∠A1DB， ∴∠AED=∠A1BD=α， ∴∠DEC=180°-α， ∵∠C=α， ∴∠A1=α， ∴∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α， ∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC， ∴四边形A1BCE是平行四边形， ∴A1B=BC， ∴四边形A1BCE是菱形;画一画 如图，画出 线段 AB 绕点 A 按顺 时针方向旋转 60° 后的线段．;　 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心，顺时针旋转 60° 所得的图形．; 例4 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.;解：∵点 A 是旋转中心，∴它的对应点是 . 正方形 ABCD 中，AD = AB， ∠DAB = °，∴旋转后 重合. 设点 E 的对应点为 E′. ∵△ADE △ABE′， ∴∠ABE′ = = °， BE′ = . 因此 ，;(1) 明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.;当堂练习;;3.下列图形中，旋转对称图形有（　　）个．;4.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ； （2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= . (3)若连接BB′,则∠ABB′= .;能力提升：;课堂小结