圆周角数学九年级上册同步教学课件（人教版）.pptxVIP

24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角 学习目标1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理；2. 理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题；（重点、难点）3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）24.1.4 圆周角 新课导入问题1 什么是圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角.问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？圆心角的度数和它所对的弧的度数相等..OBC复习引入24.1.4 圆周角 讲授新课圆周角的定义 如图，△ABC内接于⊙O，这时A、B、C三点都在圆上. 思考：∠ACB有什么特点？ABOC 像这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.24.1.4 圆周角 ·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.顶点不在圆上顶点A不在圆上边AC没有和圆相交√√√24.1.4 圆周角 圆周角定理探 究 如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系?你能证明吗？OACB24.1.4 圆周角讲授新课 　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCOABCOABCOA⌒24.1.4 圆周角 （2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？第一种情况：BCOA∵　OA=OC，∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C，∴证明：24.1.4 圆周角 证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，第二种情况：BCOA同理，∴∴D24.1.4 圆周角 = ∠BOC∴∠BAC= ∠DOC- ∠DOB ∠DAB= ∠DOB又∵∠DAC= ∠DOCBCOAD第三种情况：证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D∵∠BAC=∠DAC-∠DAB24.1.4 圆周角 BCOABCOABCOA定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半24.1.4 圆周角 例1 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A．40° B．50° C．60° D．70°解析：⊙O是△ABC的外接圆，OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°，∠A= ∠BOC= ×80°=40°.A24.1.4 圆周角 1．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于 (　　)A．25° B．30°C．35° D．50°解析：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°. 故选A.A练一练24.1.4 圆周角 圆周角定理的推论问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D∴∠BAC=∠BDC.解：相等.理由如下：∵24.1.4 圆周角讲授新课 问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？ 解：相等.想一想：反过来，如果∠A=∠B，那么 成立吗？DABOCEF24.1.4 圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论1：OAC1C2C3B24.1.4 圆周角 练一练 ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线， 完成下列填空：∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((234567824.1.4 圆周角 思考：如图，AC是⊙O的直径，则∠ADC = ， ∠ABC= .90°90° 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.OACBD24.1.4 圆周角 例2 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数.. OADCPB解：连接BC，如图，则∠ACB=90°，∠DCB =∠ACB－∠ACD =90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径