均值定理(一)课件[].ppt

授课班级：高一（10）、（11）授课教师： 严 抒 （1）若a0，则 _____（2）若a0且b0,则______（3）用作差法证明不等式的步骤：1、作差 2、变形（与0比较3、定号) 探究新知一个矩形的长为a，宽为b，画两个正方形，要求第一个正方形的面积与矩形的面积相同，第二个正方形的周长与矩形的周长相同.问哪个正方形的面积大？S=abC=2(a+b)(1)(2) 我们要比较两个正方形面积的大小，只需要比较两个正方形的边长哪个长？n第一个正方形的面积是ab,可得边长为n第二个正方形的周长为2(a+b)，边长为.. 对任意正实数a、b,有因此等号成立≥ 讲授新 课对于两个正实数a、b，我们把 叫做a与b的算术平均数，把 叫做a与b的 几何平均数. 两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，即对于任意两个正实数a、b，有≥当且仅当 a=b时，等号成立.均值定理这个结论称为 由a0、b0时，得≥变式（1）变式（2）（积定和小）（和定积大）当且仅当 a=b时，等号成立. 应用举例例1.已知a0,b0，且ab=16，求a+b的最小值.解：由a0,b0根据均值定理，得一正二定当且仅当a=b，即a=4时， 等号成立所以a+b的最小值为8.三相等结论 例2.已知a0,b0，且a+b=6，求ab的最大值.解：由a0,b0根据均值定理，得一正二定当且仅当a=b，即 a=3时等号成立所以ab的最大值为9.三相等 总结均值定理必须满足的条件：? 一正：函数式中各项必须都是正数;? 二定：函数式中含变数的各项的和或积必须是定值；? 三相等：等号成立条件必须存在. 练习巩固1、已知a0,b0，且ab=49，求a+b的最小值。2、已知a0,b0，且a+b=10，求ab的最大值。 拓展延伸1、求证：对于任意正实数 ，有当且仅当时成立.2、求的最小值，并求出相应 的值. 思考 题1、用一根长为20cm的铁丝，围成一个矩形小框，长与宽各为多少时，面积最大？2、为了围成一个面积为49 的矩形小框，至少要用多长的铁丝？ 1、解：设围成的矩形的长与宽分别为x cm、y cm.. 据均值定理得由已知条件得，x+y=等号成立当且仅当时,取最大值25.答：矩形的长与宽都等于5cm时，面积最大，达到25 . 2、解：设围成的矩形的长与宽分别为xcm、ycm.由已知条件得，xy= 49 . 据均值定理得等号成立当且仅当x=y= =7, 此时x+y达到最小值14，从而2(x+y)达到最小值2×14=28.答：至少要用28cm长的铁丝.