平面与平面平行的判定(王容)课件.ppt

§2.2.2平面与平面平行的判定高县中学 王容 复习回顾复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方法？复习2：直线与平面平行的判定方法？复习3：两个平面的位置关系？ 复习回顾判定平面内两直线平行的方法:1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。2、三角形和梯形的中位线性质。3、平行四边形的性质4、线段成比例 复习回顾复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方法？复习2：直线与平面平行的判定方法？复习3：两个平面的位置关系？ 复习回顾：1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?（1）定义法；直线与平面没有交点（2）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(文字语言)(符号语言)(图形语言)外内平行线面平行线线平行 复习回顾复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方法？复习2：直线与平面平行的判定方法？复习3：两个平面的位置关系？ 复习回顾2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？（1）平行（2）相交α∥β 创设情景 孕育新知1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？ 创设情景 孕育新知2、一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？A 师生协助 探索新知平面与平面平行的判定方法判定方法1：定义法如果两平面没有公共点，那么两平面平行实质：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。 1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定） 平面内两条直线位置关系有平行和相交两种哦！1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？ 一平面内两条平行直线都平行于另一平面两平面位置关系？ 1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？两平行直线 （不一定） 两相交直线 （ ？） 一平面内两条相交直线都平行于另一平面两平面位置关系？ 师生协助 探索新知判定方法2：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P符号表示：①内②交③平行线面平行面面平行 合作交流 运用新知例1：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则与 平行； ×（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则×与 平行；（3）、一个平面 内两条不平行的直线都平行于平面，则 与 平行。√（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。√（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行× 直线的条数不是关键直线相交才是关键 定理的理解:练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面 和直线 ，若，则错误（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另正确一平面 ，则mPn 定理的理解:、（课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（ ）D2（A） 内有无数多条直线都与 平行（B）直 线（C）直 线,，直线，且（D） 内的任何一条直线都与 平行 合作交流 运用新知阅读（课本57页例2）、已知正方体ABCD-A B1C1D1，1求证：平面AB D ∥平面C BD.1 11 证明：∵ABCD-A B C D 是正方体,1 1 1 1∴D C //A B ，D C =A B ,1 11 11 11 1AB//A B ，AB=A B ,1 11 1∴D C //AB，D C =AB,1 11 1∴四边形D C BA为平行四边形,1 1∴ D A//C B,11又D A 平面C BD，11C B 平面C BD，11∴D A//平面C BD,11同理D B //平面C BD,1 11又D A D B =D ,11 11D A 平面AB D ,11 1D B 平面AB D ,1 11 1∴平面AB D //平面C BD.1 11 例3 如图，在正方体ABCD——A B C D 中，E、F、G分别是棱BC、C D 1 1、1 1 1 1C B 的中点。 求证：面EFG//平面BDD B1 . 11 1证明：∵ F、G分别的C D 、C B 的中点1 11 1∴ FG是△C D B 的中位线1 1 1∴FG∥D B1 1又 FG 平面BDD1B1D B 平面BDD BG1 I1 1思路：只要证明一个平面内∴FG∥平面BDD B1 1∵ ABCD—A B C D 为正方体有两条相交的直线1 1与另一个1∴ B C ∥BC，B C ＝BC1 11 1平面平又行G、E分别是B1 1C 、B