华科信号与系统完整版课件.ppt

* 4。离散信号的基本运算 （1） 离散信号的和、差、积 将两离散信号序号相同的样值相加、相减与相乘而构成一个新的离散信号（序列）。 例： f 1(k) = (-1) k (k = 0, ± 1, ± 2, ------ ) f 2 (k) = k – 1 (k = 0, 1, 2, ------ ) 改写，得 f 1(k) = {--- 1, -1, 1, -1, 1, --- } f 2(k) = { -1，0，1，2，3，--- } 于是有 f1(k) + f2 (k) = { --- 1，-1，0，-1，2，--- } f1(k) - f2 (k) = { --- 1，-1，2，-1，0，--- } f1(k)f2 (k) = { -1，0，1，-2，--- } 常记作 f1(k) + f2 (k) = (-1) k (k 0) (-1) k + (k-1) (k ? 0) f1(k) - f2 (k) = (-1) k (k 0) (-1) k - (k-1) (k ? 0) f1(k)f2 (k) = (-1) k (k-1) (k ? 0) * （2） 离散信号的反褶 将 f (k) 的图形以纵轴为对称轴翻转 180 o ，得到 f (-k) 。 （3） 移序 将在 f (k) ~ k 平面内的信号图形沿 k 轴向前（左）或向后（右）移动，这时信号各样值的序号都将增加或减少某个定值。 对一般离散信号f(k)： f(k+1) ——f(k)前移（左移）一个序号 ——增序 f(k-1) ——f(k)后移（右移）一个序号 ——减序 对于离散时间信号f(k)=f(kT): f(k+1)=f(kT+T)——超前时间T 【f(k+1)比f(k)提前T】 f(k-1)=f(kT-T)——延迟时间T 【f(k-1)比f(k)延时T】 * 例 已知 x (k) = 0.5 (k = -1) 1.5 (k = 0) (k = 1) -0.5 (k = 2) 0 k为其它值 求 y (k) = x (k) + 2 x (k) x (k-2) 。 x (k-2) k - - -1 0 1 2 3 4 0.5 -0.5 1 1.5 x (k-2)= 0.5 (k = 1) 1.5 (k = 2) (k = 3) -0.5 (k = 4) 0 k为其它值 解： 1 (k = 1) -1.5 (k = 2) 0 k为其它值 2x(k)x(k-2)= 2x(k)x(k-2) k - - 0 1 2 3 4 1 - -1.5 x (k) k - - -1 0 1 2 3 4 1.5 1 0.5 -0.5 y (k) = 0.5 (k = -1) 1.5 (k = 0) 2 (k = 1) -2 (k = 2) 0 k为其它值 y(k)=x(k)+2x(k)x(k-2) k - - -1 0 1 2 3 4 0.5 1.5 2 -2 * （5） 序列差分 序列 {f (k)} 的一阶前向差分 (Forward difference) {Δf (k)} 定义为： {Δf (k)}= {f (k+1)-f (k)} Δ { f (k)}= {f (k)-f (k-1)} 一阶后向差分 (Backward difference) { f (k)} 定义为 Δ 依此类推，二阶前向差分为 {Δ[Δf (k)]}= {Δ2 f ( k)} = {Δf (k+1) - Δf (k)}= {f (k+2)-2f (k+1)+f (k)} 二阶后向差分为 { 2f (k)}= { f (k)- f (k-1)}= {f (k)-2f (k-1)+f (k-2)} Δ Δ Δ （6） f (