建立概率模型课件.ppt

淮北丰田公司举行免费抽奖活动,中奖者将获得免 怎样计算中奖率?中奖的概率与抽奖顺序有关吗? 3.2.2建立概率模型 温故知新：1.古典概型的概念1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图 设问置疑：1.掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则共有_______个基本事件，每一个基本事件发生的概率是______.(2)若将骰子对立的两个面分别涂上红、黄、绿的颜色，考虑向上的面的颜色,则基本事件共有________个，每个基本事件的概率都是________. 问题：若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出现的概率都是1/2,怎么办? 抽象概括：从上面的问题,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,只要满足古典概型的两个条件，对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型。 新课讲评例2 口袋里装有2个白球和2黑个球,这4个球除顏色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,试计算第二个人摸到白球的概率.分析 我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结数。为此考虑用列举法列出所有可能结果。 新课讲评解法1：用A表示“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1、2，黑球也编1、2；把所有可能结果用“树状图”表示出来.12211221112112122221212211221112 新课讲评1221222112111121122121212211121212从上面的树状图可以看出,试验的所有可能结果数为24.由于口袋内的4个球除顏色外完全相同,因此,这24种结果的出现是等可能的, 试验属于古典概型.这24种结果中,第二个人摸到白球的结果有12种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=12/24=1/2与第一节的模拟结果是一致的 新课讲评还可以建立另外的模型来计算”第二个人摸到白球”的概率,如果建立的模型能使得试验的所有可能结果数变少,那么我们计算起来就更简便 新课讲评解法2：只考虑前两个人摸球的情况1121222111121222从上图可以看出,这个模型的所有可能结果数为12,由于口袋内的4个球除顏色外完全相同,因此,因此12种结果的出现是等可能的,这也属于古典概型.在这12种结果中,第二个人摸到白球的结果有6种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=6/12=1/2这里, 根据事件“第二个人摸到白球”的特点,利用试验结果的对称性,只考虑前两人摸球的情况,从而简化了模型. 新课讲评解法3：只考虑球的颜色试验的所有可能结果数为6,并且这6种结果的出现是等可能的,这个模型是古典概型，在这6种结果中,第二个人摸到白球的结果有3种,因此“第二个人摸到白球”的概率 P(A)=3/6=1/2 解法4：只考虑第二个人摸出球的情况思考交流：第三个人摸出白球的概率?第四个人呢?你能得出什么结论? 方法规律：从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单. 变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率.解：用A表示事件“第二个人摸到白球”则: 建立适当的古典概型解决下列问题:(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种.解：第81个人摸到白球的概率为. (2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种.解：最后一个人中奖的概率为 . 【训练2】在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，个数能被2或3整除的概率是(　　)．答案　C 误区警示　因忽视“等可能”而致误一年夫喜得双胞胎，双胞胎中一【示例】男一女的概率是多少？以上3个基本事件不是等可能的，按出生前后，双男有(男，男)一种，双女有(女，女)一种，而一男一女有(男，女)、(女，男)共2种．等可能事件要抓住“等可能”个，“等可能”重在果，而不是事件本身．