弧、弦、圆心角数学九年级上册同步教学课件（人教版）.pptxVIP

24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角 1. 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性；2. 探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题；（重点）3. 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）学习目标24.1.3 弧、弦、圆心角 飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？情境引入24.1.3 弧、弦、圆心角 讲授新课圆的对称性 用准备好的两个透明等圆探究实验：问题1 在同一个圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转 到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？ 为什么？问题2 在等圆中，能否也能得出类似的结论呢？24.1.3 弧、弦、圆心角 ABO ·OBA观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上定义：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB .圆心角的定义讲授新课24.1.3 弧、弦、圆心角 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.不是不是不是是练一练24.1.3 弧、弦、圆心角 任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？OAB圆心角 ∠AOB 所对的弦为 AB.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 .讲授新课24.1.3 弧、弦、圆心角 观察：1. 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 重合，圆是中心对称图形.OAB180°圆心角、弧、弦之间的关系合作探究讲授新课24.1.3 弧、弦、圆心角 2. 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα重合.圆是旋转对称图形，具有旋转不变性·24.1.3 弧、弦、圆心角 问题1 在⊙O 中，如果圆心角∠AOB =∠COD，那么 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？在同圆中探究C·OABD因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将 ⊙O 绕圆心旋转，使点 A 与点 C 重合.由于∠AOB =∠COD，因此，点 B 与点 D 重合.从而 ，AB = CD.24.1.3 弧、弦、圆心角 问题2 如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB ＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？在等圆中探究O′ ·OAB ·CD 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB =∠CO′D，那么 ，弦 AB = 弦 CD.归纳24.1.3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．①∠AOB = ∠COD③ AB = CD弧、弦与圆心角的关系定理ABODC②24.1.3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．24.1.3 弧、弦、圆心角 温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.在同圆或等圆中24.1.3 弧、弦、圆心角 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC24.1.3 弧、弦、圆心角 (3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）(2) 等弧所对的弦相等. （ ）(1) 等弦所对的弧相等. （ ）××√判断正误：辨一辨24.1.3 弧、弦、圆心角 解：∵·AOBCDE 例1 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD = 35°，求∠AOE 的度数．∴∠BOC =∠COD =∠DOE = 35°.∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°.典例精析24.1.3 弧、弦、圆心角 ∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形.又∵∠ACB = 60°，∴△ABC 是等边三角形，AB = BC = CA.∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.ABCO方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.例2 如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°， 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC.证明：∵ = ，24.1.3 弧、弦、圆心角 例3