切线的判定与性质数学九年级上册同步教学课件（人教版）.pptxVIP

切线的判定与性质 学习目标1. 会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点 作圆的切线；2. 理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理；(重点)3. 能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题. （难点）24.2.3切线的判定与性质 图形 公共点个数 直线与圆的位置关系 公共点名称 直线名称2 个交点割线1 个切点切线0 个相离相切相交位置关系公共点个数知识回顾24.2.3切线的判定与性质 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.情境引入24.2.3切线的判定与性质 ABC问题：已知圆 O 上一点 A，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O 的切线？观察：（1） 圆心 O 到直线 AB 的距离和圆的 半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？切线的判定定理O讲授新课24.2.3切线的判定与性质 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA 为⊙O 的半径BC⊥OA 于ABC 为⊙O 的切线ABC 切线的判定定理应用格式O∵∴要点归纳24.2.3切线的判定与性质 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1) 不是，因为没有垂直.(2) (3) 不是，因为没有经过半径的外端点 A.判一判注意O.AO.ABAO(1)(2)(3)24.2.3切线的判定与性质 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切；3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrdOO要点归纳24.2.3切线的判定与性质 例1 如图，线段 AB 是☉O 的直径，直线 AC 与 AB 交于点 A，∠ABC = 45°，且 AB = AC.求证：AC 是☉O 的切线. 分析：直线 AC 经过半径的一端，因此只要证 OA 垂直于 AC 即可.证明：∵ AB = AC，∠ABC = 45°，∴∠ACB =∠ABC = 45°. ∴∠BAC = 180° -∠ABC -∠ACB = 90°，即 AB⊥AC. ∵ AB 是☉O 的直径，∴ AC 是☉O 的切线.AOCB24.2.3切线的判定与性质 例2 已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB， CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.OBAC证明：连接 OC.∵ OA ＝ OB，CA ＝ CB， ∴ OC 是等腰△OAB 底边 AB 上的中线.　∴ OC⊥AB. ∵ OC 是 ⊙O 的半径，∴ AB 是 ⊙O 的切线.分析：由于 AB 过⊙O 上的点 C，所以连接 OC，只要 证明 AB⊥OC 即可. 24.2.3切线的判定与性质 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．求证：AC 是⊙O 的切线．BCDAE证明：如图，过 D 作 DE⊥AC 于 E.∵∠ABC = 90°，∴ DB⊥AB.又∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AC，∴ DE = DB = r.∴ AC 是⊙O 的切线.24.2.3切线的判定与性质 (1) 有交点，连半径，证垂直；证切线时辅助线的添加方法(2) 无交点，作垂直，证半径.例3例2要点归纳24.2.3切线的判定与性质 思考：如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？AlO∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，∴直线 l⊥OA.切线的性质定理 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式24.2.3切线的判定与性质 （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作 OM⊥CD，垂足为 M；理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.（2）则 OM＜OA，即圆心到直线 CD 的 距离小于⊙O 的半径，因此，CD 与⊙O 相交. 这与已知条件“直线 与⊙O 相切”相矛盾；CDBOA（3）所以假设不成立，故 AB 与 CD 垂直.M证法：反证法 性质定理的证明24.2.3切线的