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§9–5静定结构由于其他因素引起的位移计算 二、静定结构由于温度变化引起的位移计算 设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度 ，上、下边缘的温差 ,线膨胀系数为 . 无剪应变 若 §9–5静定结构由于其他因素引起的位移计算 温度引起的位移计算公式: 对等 截 面 直 杆: 上式中的正、负号： 若 和 使杆件的同一边 产生拉伸变形，其乘积为正。 §9–6互等定理 1. 功的互等定理: 方法一 第 I 状态 2 第 Ⅱ 状态 由W1=W 2 先加广义力P1后再加广义力P2 先加广义力P2后再加广义力P1 §9–6互等定理 2. 位移互等定理: 2 第 II 状态 第 I 状态 2 第 II 状态 第 I 状态 单位广义力1引起，单位广义力2作用处沿广义力2方向的位移，恒等于单位广义力2引起，单位广义力1作用处沿广义力1方向的位移。-----位移互等定理 §9–6互等定理 2 第 II 状态 第 I 状态 单位广义力是量纲为一的量； 互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。 如图示长 l ，EI 为常数的简支梁 §9–6互等定理 第 II 状态 A C B 第 I 状态 A C B 跨中 数值、量纲都相等 §9–6互等定理 3. 反力互等定理: §10–1 　基本概念 §10–2 　压杆的稳定计算 §10–3 　提高压杆稳定性的措施 §10–1基本概念 一、临界力 　　一根细长直杆轴向拉伸时，直至被拉断，杆的轴线始终保持为直线状态。但是，当此细长杆轴向压缩时，情况就不相同。 无任何干扰 受微小干扰 受微小干扰 当压力达到该极限值时，压杆既可以在直线状态保持平衡，也可能在微弯状态保持平衡，压杆此时的状态称为临界平衡状态。而临界平衡状态时的压力称为临界压力，或称临界荷载，用p 表示。 cr 受微小干扰 当压力等于或大于临界力时，微小外界干扰使其偏离初始平衡位置，干扰消除杆件不能恢复到初始平衡位置，故称直杆的初始直线平衡状态是不稳定的。由稳定直线平衡状态转变为不稳定的状态，称为丧失稳定性，简称失稳。 二、临界力计算公式 弹性阶段时 ，细长压杆临界力计算公式（也称为欧拉公式）为 式中： 为压杆的抗弯刚度。 称为长度系数， 称为压杆的计算长度，它综合了压 杆长度和支承情况对临界力的影响。压 杆的临界力与计算长度的平方成 反比。 L L L L 三、临界应力计算公式 当压杆处于临界状态时，杆件可以在直线状态下维持平衡（不稳定平衡），这时，压杆横截面上的应力为 称为压杆的临界应力 称为截面对形心主轴的惯性半径。 令 则上式为 上式为压杆临界应力的计算公式。 称为压杆的柔度，又称长细比，是一个无量纲的量。 四、欧拉公式的适用范围 只有当杆内临界应力不超过材料的弹性 极限时，欧拉公式才是正确的，即 将上式用柔度表达，则得 式中， 是对应于比例极限的柔度值，称为极限柔度。满足 的压杆，称为大柔度杆或细长杆 五、临界应力的经验公式 直线公式： 适用范围，对塑性材料制成的压杆，要求其临界应力不超过材料的屈服极限，即 或 故公式（10-5）的适用范围为 柔度在 和 之间的压杆，称为中柔度杆或中长杆。 对于柔度较小（ ）的压杆，称为小柔度杆或粗短杆。实践表明，这类压杆不会发生失稳现象，其失效是由于强度不足而引起的，因此，对粗短杆只需要进行强度计算。 综上所述，可将各类压杆的临界应力计算公式归 纳如下： （1）对于细长杆（ ），采用欧拉公式 （2）对于中长杆（ ），采用经验公式 （3）对于粗短杆（ ），采用轴向压缩变形的强度公式 （塑性材料） （脆性材料） 图10-2 塑性材料压杆的临界应力总图。 例10-1 如图所示的矩形截面压杆，其中 杆长 ，材料为 钢， ，两端为圆柱形铰链约束。试确定此杆的临界力。 图10-3 §10–2 压杆的稳定计算 一、压杆的稳定条件